Математика вступительный тест С.Ю. Витте (Муив)

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 =9,

 

a S=56,25:

20

25

45

30

 

Какие из следующих утверждений неверны?

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету

Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника

Любые два равносторонних треугольника подобны

 

Арифметическая (an) прогрессия  задана условиями:  . Найдите сумму первых семи её членов

 

 

21

-21

-181

-46

 

Упростите выражение  и найдите его значение при

 

 

 

 

32

12

20

16

 

В лыжных гонках участвуют 12 спортсменов из России, 3 спортсменов из Норвегии и 5 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из Норвегии.

0,85

0,4

0,71

0,54

 

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO

 

 

 

20

18

16

19

 

Упростите выражение  и найдите его значение при

 

 

 

 

72

44

25

42

 

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле , где l – длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 7 секунд:

 

 

12,25

14

14,25

12,75

 

Найдите значение выражения :

 

 

51

59

57

53

 

Решите систему неравенств  .

 

 

На каком рисунке изображено
множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.

 

Укажите решение неравенства

1

2

4

3

 

Укажите решение неравенства

 

 

 

2

3

4

1

 

Таксист за месяц проехал 10000 км. Цена бензина — 46 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров.
Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?:

41400

12020

21120

32320

 

Найдите значение выражения:

 

 

0,66666

1868

144

251

 

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней

 

4

8

1

6

 

Найдите корень уравнения

 

 

6

-6

-2

4

 

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней

 

4

-8

14

11

 

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен  69°.
Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

 

 

 

121

111

120

97

 

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где d1 b d2 – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 =11, , , a S=57,75:

 

 

 

 

20

14

16

18

 

Упростите выражение  и найдите его значение при

 

 

 

 

58

40

39

197

 

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 21 с машинами и 4 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Саша. Найдите вероятность того, что Саше достанется пазл с машиной.

0,84

0,33

0,52

0,87