МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ С.Ю. ВИТТЕ
Колледж
(Факультет среднего профессионального образования)
Рейтинговая работа
Задание/вариант № ____________
Тема* Арифметическая теория действительных чисел по Мерэ-Кантору
Москва – 2024 г.
Оглавление
Введение 3
1. Основные положения теории действительных чисел по Мерэ-Кантору 4
2. Свойства теории действительных чисел по Мерэ-Кантору 7
Заключение 10
Список литературы 11
Введение
Арифметическая теория действительных чисел является важным разделом математического анализа, который изучает структуру и свойства множества действительных чисел. Одним из ключевых вкладов в развитие теории действительных чисел является работа немецкого математика Георга Кантора, который в конце XIX века представил новый взгляд на бесконечность и построил теорию множества действительных чисел, основанную на понятии мощности множества и его представления через дроби. Именно Кантор стал основателем теории множества, а его работы положили начало современной арифметической теории чисел, включая обоснование существования и структуры действительных чисел.
Однако, несмотря на значимость исследований Кантора, его работы не ограничиваются только алгебраическими или аналитическими аспектами. Кантор привлек внимание к более глубоким вопросам, связанным с непрерывностью числовых множеств, что дало возможность более детально рассматривать арифметические операции на множестве действительных чисел. Его подход к построению действительных чисел через множества рациональных чисел и введение понятия "кардинальности" оказали решающее влияние на развитие математической логики и теории множеств.
Целью данной работы является исследование арифметической теории действительных чисел по Кантору, а также анализ подходов, использованных им для построения непрерывных структур на множестве действительных чисел. В рамках работы будут рассмотрены основные принципы теории, развитие понятий непрерывности и последовательности, а также значение теории Кантора для дальнейшего развития математики и её приложений в других научных областях.
Список литературы
1. Кантор, Георг. "Основания теории множеств". — М.: Наука, 2010.
2. Верещагин, Н. Я. "Введение в теорию множеств". — СПб.: БХВ-Петербург, 2023.
3. Розен, К. "Математический анализ". — М.: МЦНМО, 2022.
4. Шмидт, К. "Теория множества и действительные числа". — СПб.: Логос, 2023.
5. Бенашвили, Г. В. "Математическая логика и теория множеств". — М.: Высшая школа, 2022.
6. Соколова, И. А. "Введение в теорию действительных чисел и их применение". — Екатеринбург: УрФУ, 2023.
7. Перельман, Г. Л. "Математические основы анализа". — М.: Физматлит, 2022.
8. Мартин, С. "Математика: теория действительных чисел и топология". — Новосибирск: Научная книга, 2022.
9. Липшиц, М. А. "Основы теории чисел и логики". — М.: Наука, 2023.
10. Фихтенгольц, Г. М. "Курс дифференциального и интегрального исчисления". — М.: Наука, 2023/15175
Отзывы
Отзывов пока нет.