Синергия 1 семестр Практикум. Математическое моделирование — часть 1

ЗАДАНИЕ 1

По табл. 2:
Вариант 14 →
Компонент I = 2, Компонент II = 4, Компонент III = 5.....

2. Теоретическая надёжность элементов

По нижней части табл. 2:....

3. Как сделать численную симуляцию в Excel (кратко)...

4. Доверительный полуинтервал для P (γ = 0,95).....

4. Доверительный полуинтервал для P (γ = 0,95)

Таблица exel вариант 14

1 практикум-таблица exel

ЧАСТЬ 1

Задача 1

Дано:

• Система: одноканальная СМО с отказами (М/М/1/1, система Эрланга–B)
• Интенсивность входящего потока:
  λ=0.95 вызов/мин
• Средняя длительность обслуживания:
  t=1мин
  → интенсивность обслуживания
  μ=1/t = 1 вызов/мин

Система: M/M/5 (пять серверов), очередь не ограничена, дисциплина FIFO.

Дано:

• Интенсивность поступления: λ= 5 заявки/день
• Среднее время обслуживания: t=3 дня → μ=1/3=0.333 заявок/день
• Число обслуживающих каналов: s=5

Задача 3

Условие:
Пост диагностики — одноканальная СМО с ограниченной очередью
Тип системы: M/M/1/m, где:

• каналов: 1
• длина очереди: m = 3
• максимальная вместимость системы: 4 автомобиля (1 обслуживается + 3 в очереди)
• поток заявок: λ=0.85авто/час
• время обслуживания: tоб=1.05 ч → интенсивность обслуживания μ=1/1.05=0.9524

Задача 4

Условие:
Телефонная станция с 9 каналами (M/M/9/9 — система без очереди)

• интенсивность поступления:

λ=120 заявок/час

• среднее обслуживание: 4 минуты

t=4/60=0.0667 ч

• число каналов: s=9

Система: Erlang B (с отказами).

ЧАСТЬ 2

Задание 1

Дано

• Работа круглосуточная → время в сутках = 24 ч
• Среднее время обслуживания:

tоб=0.5 ч

Интенсивность обслуживания одного канала:

Среднее число поступающих машин

• → интенсивность входящего потока:

λ=1.5 машин/ч\lambda = 1.5 \text{ машин/ч}λ=1.5 машин/ч

• Если все каналы заняты, машина уходит необслуженной → система с отказами → M/M/s/s (формула Эрланга B)
• Найти минимальное число бригад (каналов) s, чтобы пропускная способность ≥ 95%

Пропускная способность (относительная) определяется как:

Pпроп=1−B(s,a)

где

Задание 2

Дано

ВЦ имеет 3 ЭВМ → система с отказами, тип M/M/3/3 (Эрланг B).

• Среднее время поступления заказа

Среднее время обслуживания

Число каналов:

s=3

Задание 3

Дано

Поток на каждый пункт:

λA=λB=0.45чел/мин

• Общее поступление: вариант 1: λ=9 чел/мин вариант 2: две независимые очереди по 0.45
• Время обслуживания: 2 мин
• Вариант 1 — одна касса с двумя окнами

ЧАСТЬ 1

Задание 1

Начальное состояние: система находится в S₁, то есть вектор вероятностей

1. После первого выстрела

Умножаем начальный вектор:

2. После второго выстрела

Вектор после второго выстрела:

Задание 2

Дано

Матрица переходов за 1 шаг:

Начальное распределение:

q=(0.1  0.9)....

Задание 3

1. Устройство A

Матрица переходов:

Задание 4

1. Построим матрицу переходов

Имеем вероятности:

• P12=0.3
• P13=0.4
• P23=0.1
• P24=0.2
• P25=0.3
• P45=0.3
• P53=0.2

Все остальные вероятности равны 0.

ЧАСТЬ 2

У нас марковский процесс непрерывного времени с четырьмя состояниями:

0, 1, 2, 3

Вариант 8 = столбец B08.

ЧАСТЬ 1

1. Выбор темы исследования

Темой настоящего исследования является обоснованный выбор изделия лёгкой промышленности (вариант 14) из шести альтернативных вариантов с применением метода анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process, AHP), позволяющего учитывать одновременно несколько качественных и количественных критериев оценки.

2. Описание вариантов объекта исследования
3. Оценка и выбор наилучшего изделия методом анализа иерархий

Заказ № H-21417