Рейтинговая работа. Теория вероятностей. Вариант 4 – Витте — часть 1

МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. С.Ю. ВИТТЕ
Кафедра математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа
расчетно-аналитическое задание
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант № 4

Москва – 2025 г.

ЗАДАНИЯ

Задание 1. Решить задачи, используя основные формулы теории вероятностей.

а) В урне 9 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

б) На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляется 10 %, на втором – 30 %, на третьем – 60 % всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8 – если она изготовлена на втором станке; 0,9 – если она изготовлена на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

Задание 2. По заданному условию составить ряд распределения, найти математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).

В ралли участвуют 4 машины. Вероятность выхода из соревнований в результате поломки для каждой машины равна 1/5. X – число машин, вышедших из соревнования.

Задание 3. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятности. Найти: 1) коэффициент C; 2) построить график плотности распределения; 3) вычислить математическое ожидание M(X).

f(x) = { 0, при x ≤ 0; C(x + 2), при 0 < x ≤ 1; 0, при x > 1 }

Задание 4. Случайная величина X имеет нормальное распределение, известно a и σ. Записать плотность распределения и построить её график; найти вероятность попадания в заданный интервал и соответствующую область под графиком заштриховать.

Вариант 4: a = –4, σ = 2, интервал X < –2

Задание 5. По результатам обследования выборки записать ранжированный ряд и определить выборочную среднюю и величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности.

Вариант 4. Выборочные значения (n = 24): 8, 3, 8, 5, 2, 4, 5, 2, 9, 2, 2, 8, 6, 8, 4, 2, 5, 9, 8, 2, 9, 6, 7, 3, 6

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Андрухаев Х.М. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач. М.: Юрайт, 2024. 178 с.
2. Антонова И.И., Смирнов В.А. Статистические методы в управлении качеством. М.: Юрайт, 2024. 246 с.
3. Васильев А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2023. 225 с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2024. 480 с.
5. Кельберт М.Я., Сухов Ю.М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Том I. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики. Часть 1. Вероятностные модели. М.: МЦНМО, 2024. 328 с./21614