Рейтинговая работа. Дискретная математика. Вариант 6 – Витте — часть 1

МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. С.Ю. ВИТТЕ
Факультет информационных технологий
Кафедра математических и естественно-научных дисциплин

Рейтинговая работа
по дисциплине «Дискретная математика»
Вариант № 6

Москва – 2025 г.

ЗАДАНИЯ

Задание 1
В таблице 1 даны множества A и B. Найти декартово произведение множеств A × B.

Таблица 1
Вариант 6: A = {u, v, w, x}, B = {1, 7, 9}

Задание 2
Выполнить действия над множествами, заданными в таблице 2.

Таблица 2
Вариант 6: A, B ⊆ R, A = [-1; 6), B = [2; 7] Найти: A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, Ᾱ (дополнение A)

Задание 3
Составить таблицу истинности для формулы, соответствующей варианту. По полученной таблице истинности вывести СКНФ.

Таблица 3
Вариант 6: F = ¬(z ∨ x) ∧ ((z ∨ y) ⊕ (x ∨ ¬(x ↔ z)))
Составить таблицу истинности и СКНФ.

Задание 4
Для ориентированного взвешенного графа, изображенного на рисунке (вариант 6):
- построить матрицу смежности
- построить матрицу инцидентности
- найти кратчайший путь от вершины 1 к вершине 7.

Задание 5
Найдите коэффициент при x^k в разложении полинома из таблицы 5.

Таблица 5
Вариант 6: (2x - 1)^7, k = 5

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Глибичук А.А. и др. Элементы дискретной математики в задачах. М.: МЦНМО, 2016. 176 с.
2. Далингер В.А. Метод перебора в решении математических задач. М.: Илекса, 2021. 182 с.
3. Андерсон Дж. А. Дискретная математика и комбинаторика. М.: Вильямс, 2004. 960 с.
4. Ландо С.К. Введение в дискретную математику. М.: МЦНМО, 2012. 265 с.
5. Просолупов Е.В. Курс лекций по дискретной математике. Часть 2. Математическая логика. Учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. 74 с.
6. Просолупов Е.В. Курс лекций по дискретной математике. Часть 3. Теория алгоритмов и теория графов. Учебное пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2014. 84 с./21614