Элементы высшей математики. Тест Синергия

Дано: a ⃗∙b ⃗ Найдите |a ⃗ |=8,((a ⃗,b ⃗ ) ) ̂=π/3.
-20
40
10
32

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку A(2; 6) и центр которой совпадает с точкой С(-1; 2)
(x+1)^2+(y-2)^2=25
(x-1)^2-(y+2)^2=5
(x-1)^2+(y+2)^2= 25
(x+1)^2+(y-2)^2=36

Найдите предел lim┬(x→∞)⁡〖(〖2x〗^2+1)/(x^2-3)〗 4) 2
1
2
3
4

Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1; -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.
x-y+3z-11=0
-x-y+3z-11=0
x-y-3z+11=0
x-y+11z-3=0

Найдите угол между векторами ɑ = 2m+4n и b = m-n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120°
90
180
100
120

Установите взаимное расположение прямых (x-2)/4=(y+1)/(-3)=(z-1)/(-2) и (x-7)/5=(y-1)/6=(z-3)/1
прямые пересекаются, но не перпендикулярны
прямые скрещиваются
прямые параллельны
прямые перпендикулярны

Уравнение y25 – 4y = ex является…
дифференциальным уравнением Бернулли
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Вычислите определитель D = |■(1&-2&3@3&5&-1@4&1&2)|
-20
20
10
-10

Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x^2 + 8x – 1
убывает при x > -2, возрастает при x < -2
убывает при x < 2, возрастает при x > 2
убывает при x > 2, возрастает при x < 2 Найдите AB – AC , где A = (■(2&-3@0&1)) ; B = (■(1&3@0&4)) ; C = (■(2&3@0&5)) 2) ( ■(4&2@3&-1) ) 4) (■(-2&3@0&-1)) 1 2 3 4 Найдите предел lim┬(n→∞)⁡〖(〖3n〗^2+ n-1)/(〖2n〗^2+ 3)〗 3 0,5 0 1,5 12. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение 1) x^2 y´=xy+ y^2 3) 〖ax〗^˶= y^´ 2) 2xy´= y^2- x 4)〖 y〗^´+ y= e^(-x)/(1-x) Упростите иррациональное выражение √((-22)^2 ) 22 -22 √22 -√22 Найдите промежутки убывания или возрастания функции y = x^2 – 3x + 1 убывает при x > 3/2 , возрастает при x < 3/2
убывает при x < 2/3 , возрастает при x > 2/3
убывает при x <3/2 , возрастает при x > 3/2

Уравнение y^˶- y^´ - 3y = 0 является ….
дифференциальным уравнением Бернулли
линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными

Матричное уравнение A • X = B имеет решение …
X=A^-1B
X=BA^-1
X=A-B
X=B-A

Найдите ∫▒〖〖xe〗^(x^2 ) □(24&dx)〗 2) 2xex2+C 4) 1/2 ex2+C
1
2
3
4

Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется…
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением

Найдите производную функции y = xe^x – e^x
e^x
xe^x

Укажите уравнение окружности, для которой точки A(3; 2) и B(-1; 6) являются концами одного из диаметров
(x-1)^2 – (y+4)^2 = 8
(x-1)^2 + (y-4)^2 = 8
(x-1)^2 – (y+4)^2 = 64
(x-1)^2 + (y-4)^2 = 16

Найдите предел lim┬(x→∞)⁡〖(1-5/x)^x 〗
e^3
e^2
e^5
e^-5

Вычислите определитель ├ ■(1&3&-2@5&1&4@3&2&1)┤|
56
1
0
-42

Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках 4) x/(-4)+y/3=1
1
2
3
4

Вычислите предел по правилу Лопиталя lim┬(x→0)⁡〖x^2/(1- cos⁡6x )〗
11
1
2
1/18

Матрица A^-1 является обратной матрицей к матрице A, если
только A^-1∙A = E
A^-1∙A = A∙A^-1=E
только A∙A^-1=E
A^-1∙A = A∙A^-1=1

Матрица называется невырожденной, если ее определитель…
равен нулю
равен единице
не равен нулю
равен положительному числу

Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если …
предел функции в точке x0 равен ∞
левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке
x0 – конечный
правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке
x0 – конечный
левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные
функция не определена в точке x0

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1;3] Yнаиб = 9, Yнаим = 1
Yнаиб = 6, Yнаим = -2
Yнаиб = 9, Yнаим = 0

Определите полуоси гиперболы x^2/16 - y^2=1
a = 4, b = 6
a = 4, b = 1
a = 3, b = 8
a = 6, b = 1

Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x – 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
15
12
10
7