Теория вероятностей и математическая статистика Тесты 1.2.3 Витте
Теория вероятностей и математическая статистика Тесты 1.2.3 Витте
Бесплатные ответы на тесты Витте. Если вы по какой то причине не можете самостоятельно сдать этот или любой другой тест, то мы готовы Вам в этом помочь. Решаем тесты качественно, не дорого, анонимно и в срок. Так же можете посетить наш магазин готовых ответов на тесты.
Так же выполняем отчёты по практике, курсовые работы, дипломные работы и практикумы
Что такое "вероятность" в математическом смысле?
Субъективная оценка шансов
+ Числовая характеристика возможности наступления случайного события
Гарантия того, что событие произойдет
Относительная частота при малом числе испытаний
Какой закон распределения описывает количество успехов в серии независимых испытаний?
Нормальное распределение
+ Биномиальное распределение
Равномерное распределение
Показательное распределение
Что такое "математическое ожидание" случайной величины?
Наиболее вероятное значение
+ Среднее взвешенное значение по вероятностям
Медиана распределения
Максимальное значение
Какой параметр характеризует "разброс" значений случайной величины?
Математическое ожидание
+ Дисперсия
Мода
Медиана
Что такое "выборочное среднее"?
Истинное среднее значение генеральной совокупности
+ Среднее арифметическое значений выборки
Наиболее часто встречающееся значение
Теоретическое математическое ожидание
Какой график используется для представления распределения непрерывной случайной величины?
Столбчатая диаграмма
+ Гистограмма
Круговая диаграмма
Линейный график
Что означает "независимость событий" в теории вероятностей?
События не могут произойти одновременно
+ Наступление одного события не влияет на вероятность другого
События имеют разные вероятности
События происходят в разное время
Какой закон распределения описывает время между последовательными событиями в пуассоновском процессе?
Биномиальное распределение
+ Показательное распределение
Нормальное распределение
Равномерное распределение
Что такое "доверительный интервал"?
Диапазон всех возможных значений
+ Интервал, который с заданной вероятностью содержит оцениваемый параметр
Разность между максимальным и минимальным значением
Область определения функции
Какой метод используется для проверки статистических гипотез?
Метод наименьших квадратов
+ Статистические критерии (t-критерий, χ²-критерий)
Интерполяция данных
Аппроксимация кривых
Что означает "ковариация" двух случайных величин?
Степень их линейной зависимости
+ Мера совместной изменчивости двух случайных величин
Разность их математических ожиданий
Отношение их дисперсий
Какой коэффициент измеряет линейную связь между переменными?
Коэффициент вариации
+ Коэффициент корреляции Пирсона
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Что такое "условная вероятность"?
Вероятность при определенных условиях
+ Вероятность события A при условии, что событие B уже произошло
Вероятность совместного наступления событий
Вероятность объединения событий
Какой закон описывает распределение суммы большого числа случайных величин?
Закон больших чисел
+ Центральная предельная теорема
Закон Пуассона
Закон Бернулли
Что такое "регрессионный анализ"?
Анализ распределения одной переменной
+ Исследование зависимости между переменными
Проверка гипотез о средних
Классификация данных
Какой параметр характеризует "скошенность" распределения?
Дисперсия
+ Коэффициент асимметрии
Математическое ожидание
Эксцесс
Что означает "статистическая значимость"?
Важность результата для практики
+ Вероятность того, что результат не случаен
Размер эффекта
Точность измерения
Какой метод используется для оценки параметров распределения?
Графический анализ
+ Метод максимального правдоподобия
Экстраполяция
Интерполяция
Что такое "стационарный случайный процесс"?
Процесс с постоянным средним
+ Процесс, статистические характеристики которого не меняются во времени
Процесс без случайной составляющей
Детерминированный процесс
Какой критерий используется для проверки нормальности распределения?
t-критерий Стьюдента
+ Критерий Шапиро-Уилка
F-критерий Фишера
χ²-критерий
... функцией распределения называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения x относительную частоту события X< x.
... частотой события называется отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний.
В результате испытания случайная величина Х приняла 25 значений в интервале (0;25). Установить последовательность действий при решении задачи построения гистограммы одинаковых частот:
построить статистическое распределениеопределить частоту попадания значений к каждый интервалпосчитать количество значений, попадающих в каждый из пяти интерваловизобразить на графике прямоугольники с полученными параметрамиразбить весь интервал значений на 5 равных интервалов
В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения
х1 = 2, х2 = 5, х3 = 7, х4 = 1, х5 = 10, х6 = 5, х7 = 9, х8 = 6, х9 = 8, х10 = 6,
х11 = 2, х12 = 3, х13 = 7, х14 = 6, х15 = 8, х16 = 3, х17 = 8, х18 = 10, х19 = 6, х20 = 7,
х21 = 3, х22 = 9, х23 = 4, х24 = 5, х25 = 6.
Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами; 2) построить статистическое распределение.
В результате испытания случайная величина Х приняла следующие значения
х1 = 16, х2 = 17, х3 = 9, х4 = 13, х5 = 21, х6 = 11, х7 = 7, х8 = 7, х9 = 19,
х10 = 5, х11 = 17, х12 = 5, х13 = 20, х14 = 18, х15 = 11, х16 = 4, х17 = 6, х18 = 22,
х19 = 21, х20 = 15, х21 = 15, х22 = 23, х23 = 19, х24 = 25, х25 = 1.
Требуется: 1) составить таблицу, устанавливающую зависимость между значениями случайной величины и её частотами, разбив промежуток (0, 25) на пять участков, имеющих одинаковые длины. 2) построить статистическое распределение.
Вероятность обладает следующими свойствами:
Выберите один или несколько ответов:
вероятность суммы двух несовместных событий равна произведению вероятностей этих событийвероятность невозможного события равна двумвероятность достоверного события равна единицевероятность случайного события есть положительное число, заключенной между нулем и единицей
Вероятность события А – это:
Выберите один или несколько ответов:
отношение общего числа всех равновозможных исходов к числу благоприятствующих событию А исходовточечная оценка случайной величины Аотношение числа благоприятствующих событию А исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группучисленная мера объективной возможности появления события А
Виды законов распределения:
Выберите один или несколько ответов:
биномиальныйсистематическийПуассонаравномерный
Выборочная совокупность – это:
Выберите один ответ:
вариационный рядрепрезентативная выборкасовокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборкисовокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)
Вычислите и установите результаты вычислений последовательно в порядке возрастания:
число размещений из 15 элементов по 3число сочетаний из 15 элементов по 4число перестановок из 5 элементовчисло сочетаний из 10 элементов по 2число размещений из 10 элементов по 2
Гистограмма в математической статистике – это:
Выберите один или несколько ответов:
способ графического представления табличных данныхступенчатая фигура, состоящая из прямоугольниковспособ представления статистических данных в графическом виде – в виде столбчатой диаграммыфигура из нескольких прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною h, а высоты равны отношению ni/h
График плотности распределения вероятности равномерного закона непрерывной случайной величины на интервале [a, b] характеризуется ...
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В группе 7 юношей и 5 девушек. На конференцию выбирают трех студентов случайным образом (без возвращения). Используя основные формулы комбинаторики определить вероятность того, что на конференцию поедут двое юношей и одна девушка». Найденная вероятность события равна:
Выберите один ответ:
5/127/1212/3321/44
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В магазин поступило 30% телевизоров фирмы L, остальное – фирмы N. В продукции фирмы L брак составляет 20% телевизоров; фирмы N – 15%. Рассчитать вероятность того, что наудачу выбранный телевизор окажется исправным. Результат вычислений составляет:
Выберите один ответ:
0,950,650,8350,105
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51». Результат вычислений имеет следующий вид:
Выберите один ответ:
а) 0,55; б) 0,388; в) 0,489; г) 0,72а) 0,62; б) 0,485; в) 0,374; г) 0,62а) 0,25; б) 0,552; в) 0,416; г) 0,65а) 0,31; б) 0,485; в) 0,515; г) 0,62
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «На складе автомобильного салона 5 белых, 3 черных, 4 зеленых автомобилей одной марки. Используя классическое определение вероятности рассчитать вероятность того, что пришедший в автосалон покупатель выберет белый или черный автомобиль данной марки». Результат вычислений равен:
Выберите один ответ:
7/123/42/35/8
Дана задача на вычисление вероятностей событий: «Чему равна вероятность отказа устройства, состоящего из трех независимо работающих элементов с соответствующими вероятностями отказа элементов 0,1; 0,2; 0,05, если для этого достаточно, чтобы отказал хотя бы один элемент?». Результат вычислений равен:
Выберите один ответ:
0,40,0010,350,316
Доверительный интервал – это:
Выберите один или несколько ответов:
термин, используемый в математической статистике при интервальной оценке статистических параметровдопусковый интервалинтервал, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностьюинтервал, концами которого являются значения от -1 до 1
Достоверным называется событие:
Выберите один ответ:
если оно произойдет с вероятностью 0,5 при выполнении ряда условийесли оно заведомо не произойдет при выполнении ряда условийесли вероятность его появления стремится к 2,5если оно обязательно произойдет при выполнении ряда условий
Если изменять параметр a в формуле нормального закона, кривая ... будет менять положение относительно x, не изменяя при этом своей формы.
Закон ... дискретной случайной величины - это соответствие значений случайной величины вероятностям их появления.
Записать в виде вариационного ряда выборку
5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
Выберите один ответ:
2, 8, 9, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 102, 10, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 101, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 102, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 102, 5, 5, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10
Записать в виде статистического ряда выборку
5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4.
Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднеквадратичное отклонение.
Выберите один ответ:
5,98; 0,678; 0,4; 0,356; 0,4311,73; 0,4071; 0,411; 0,638; 0,6416,38; 0,778; 0,4; 0,656; 0,7310,37; 0,546; 0,76; 0,23; 0,9810,37; 0,546; 0,76; 0,98; 0,652
Коэффициент ... - это статистический показатель зависимости двух случайных величин.
Кривая нормального закона распределения называется:
Выберите один ответ:
кривой Паскаляпрямой Фермакривой Гауссакривой Колмогорова
Математическое ожидание обладает следующими свойствами:
Выберите один или несколько ответов:
математическое ожидание постоянной величины равно самой постояннойпостоянный множитель можно выносить за знак математического ожиданияматематическое ожидание произведения взаимно независимых случайных величин равно сумме математических ожиданий сомножителейматематическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых
Метод ... служит для решения различных задач на основе минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных.
На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом равна:
Выберите один ответ:
0,5460,030,4610,322
Наиболее употребительные формулы комбинаторики:
Выберите один или несколько ответов:
перестановкасочетаниеразмещениепереименование
Найти закон распределения случайной величины Z=X+Y. Законы распределения случайных величин X и Y заданы и имеют вид:
Составить закон распределения случайной величины (Z), M(Z), D(Z). Результат решения задачи представлен в виде:
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей
Чему равна дисперсия этой нормально распределенной величины?
Выберите один ответ:
4816525
Одной из основных характеристик выборки является ... средняя.
Определить достоверные события:
Выберите один или несколько ответов:
бутерброд падает маслом внизвода становится теплее при нагреваниипосле зимы наступает веснапри бросании двух игральных кубиков выпадает 13 очков
Основателями теории вероятностей являются:
Выберите один или несколько ответов:
Х.ГюйгенсН.МихалковП.ФермаБ.Паскальбратья Люмьер
Параметр в формуле ... закона распределения характеризует не положение, а саму форму кривой распределения.
Перечень вариант и соответствующих им относительных частот - это:
Выберите один или несколько ответов:
эмпирическая функция распределенияинтервальная функцияфункция распределения выборкиF*(x) = nx/n
Плотность распределения вероятностей – это:
Выберите один или несколько ответов:
функция, равная производной от функции распределенияF'(x) = f(x)первообразная от функции распределенияфункция распределения непрерывной случайной величины
Под факториалом целого положительного числа понимается:
Выберите один ответ:
произведение 1*2*3*...*n=n!произведение только четных положительных чисел 2*4*6*...*n=n!сумма 1+2+3+...+n=n!произведение только нечетных положительных чисел 1*3*5*...*n=n!
Полигон абсолютных частот – это:
Выберите один ответ:
это ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, ni)функция распределения случайной величиныступенчатая фигура, состоящая из прямоугольниковэто ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, Wi)
Полная группа событий - это:
Выберите один ответ:
событие, состоящее в совместном появлении всех событий группысовокупность всех невозможных событийсовокупность всех совместных и зависимых событийсовокупность единственно возможных событий испытания
При проведении контроля качества среди 100 случайно отобранных деталей 2 оказалось бракованными. Среди 5000 деталей бракованными окажутся:
Выберите один ответ:
25050010015050
При проверке нулевой (основной) гипотезы возможны следующие ошибки:
Выберите один или несколько ответов:
ошибка первого рода – отвергнуть гипотезу H0 при её правильностиошибка природыошибка второго рода – принятие гипотезы H0 при правильности альтернативной гипотезы H1ошибка парной гипотезы
Пусть случайная величина Х равномерно распределена на участке [0; 100]. Найти вероятности: P(0< X < 60), P(20 < X < 80), P(-10
Выберите один ответ:
0,6; 0,6; 1; 00,4; 1; 0,6; 00,5; 0,3; 0,1; 0
Распределением относительных частот называется:
Выберите один ответ:
перечень вариант и соответствующих им вероятностей их появленияравномерное распределениеперечень значений случайной величины и соответствующих им частотперечень вариант и соответствующих им относительных частот
Ряд распределения может быть задан:
Выберите один или несколько ответов:
для дискретной и непрерывной случайных величинтолько для непрерывной случайной величинытолько для дискретной случайной величинытолько для случайной величины, значения которой можно перенумеровать
Случайная величина – это величина, которая принимает в результате опыта:
Выберите один ответ:
вероятность равную единицеодно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказатьодно значение из множества исходов, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения известно заранеесобытие, которое может произойти или нет
Случайная величина называется дискретной:
Выберите один ответ:
если ее значения нельзя пронумероватьесли число ее значений бесконечно и несчетноесли она в результате опыта может принять любое из бесконечного множества действительных значений на некотором промежуткеесли ее значения можно перенумеровать (пересчитать)
Событие называется ..., если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не произойти.
Сочетаниями из n элементов по k называются их соединения, отличающиеся друг от друга:
Выберите один ответ:
ничем не отличающиеся друг от другатолько самими элементамисамими элементами и порядком следования элементов в соединениитолько порядком следования элементов в соединении
Статистической гипотезой называется:
Выберите один или несколько ответов:
нулевая гипотезагипотеза о неизвестном законе распределения случайной величины или о параметрах закона распределения, вид которого известенконкурирующая гипотезапредположение об определенных эмпирических характеристиках распределения в данной совокупности
Суммой двух событий А+B называется:
Выберите один ответ:
событие, состоящее в появлении противоположного события не Асобытие, состоящее в появлении события A или события B, или обоих этих событийсобытие, состоящее в появлении события А при условии свершения события Всобытие, состоящее в совместном появлении событий и А, и В
Суммой нескольких событий A1, A2, A3, ..., An называется объединение ...
Точечной оценкой параметров генеральной совокупности называют оценку, которая:
Выберите один ответ:
определяется одним числомопределяется выборочной совокупностьюопределяется генеральной совокупностьюопределяется интервалом – двумя числами – концами интервала
Установите последовательность нахождения математического ожидания случайной величины M()
в верхней строке в порядке возрастания записываются все возможные значения x1,x2,...,xn,... случайной величиныпроверяется условие, что сумма pi должна быть равна единице pi = 1в нижней строке – соответствующие вероятности p1,p2,...,pn,...строится таблица, состоящая из двух строк – для значений х и для значений рвычисляется сумма произведений всех её возможных значений на соответствующие вероятности M() = x1p1 + x2p2 +...+ xnpn = xipi
Установите последовательность построения ряда распределения случайной величины
в верхней строке в порядке возрастания записываются все возможные значения с случайной величиныстроится таблица, состоящая из двух строк – для значений х и для значений рвсе вероятности pi суммируются.проверяется условие, что сумма pi должна быть равна единице pi = 1в нижней строке – соответствующие вероятности p1,p2,...,pn,...
Установите последовательность элементов определения функции распределения. Функцией распределения называется - ... , определяющая для каждого ... вероятность того, что случайная .... примет значение,
....- , т.е. ... .
меньшее xF(x)=P(X< x)функция F(x)значениея xвеличина X
Установите последовательность этапов вычисления вероятности появления случайного события:
определение общего числа элементарных исходовуяснение задачи и определение случайного событиявычисление отношения числа благоприятных исходов к общему числу исходовопределение числа благоприятных исходовпринятие решения и запись ответа
Установите последовательность этапов нахождения среднего квадратического отклонения случайной величины по таблично заданному закону распределения:
вычислить дисперсиюнайти математическое ожидание квадрата случайной величинывычислить квадратный корень из дисперсиинайти закон распределения квадрата случайной величинынайти математическое ожидание и квадрат математического ожидания случайной величины
Установите последовательность этапов развития теории вероятностей и их представителей в хронологическом порядке:
начало формирования основных понятий и методов теории вероятностей для случайных величин (Паскаль, Ферма, Гюйгенс)появление возможности применения методов математического анализа (Лаплас, Гаусс, Пуассон)появление классической аксиоматики теории вероятностей (А.Н.Колмогоров)появление книги Якоба Бернулли «Искусство предположений»
Установите последовательность этапов решения задачи. Производится 4 независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А наступает с вероятностью Р(А) = 0,8, Х – число наступлений события А в 4 испытаниях. Найти дисперсию D(Х) случайной величины.
найти математическое ожидание M(X)определить всевозможные значения случайной величины Xнайти вероятности для каждого значения случайной величины X по формуле Бернуллипостроить ряд распределения случайной величины X
Установите соответствие между видами случайной величины и способами их задания:
дискретная случайная величина не может быть заданадискретная и непрерывная случайные величины могут быть заданынепрерывная случайная величина может быть заданадискретной случайная величина может быть задана
Установите соответствие между механизмом действия критерия и его названием:
ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, ni)ломаная, отрезки которой соединяют точки (хi, Wi)ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников
Установите соответствие между названиями законов распределения и их математическими выражениями:
равномерный закон распределенияраспределение Пуассонанормальный закон распределениябиномиальный закон распределения
Установите соответствие между названиями формул и входящими в их состав элементами:
произведение числа опытов на вероятность появления события =npчисло сочетаний, вероятность появления события, вероятность не появления событиявероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы, вероятность гипотезы после опытавероятность гипотезы, условная вероятность события при выполнении гипотезы
Установите соответствие между нижеприведенными положениями и определениями вероятности:
отношение числа благоприятствующих событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группуотносительная частота появления события в произведённых испытанияхв качестве меры используется длина, площадь либо объем
Установите соответствие между определением и видом отбора выборочной совокупности:
отобранный объект не возвращается в генеральную совокупностьотобранный объект возвращается в генеральную совокупностьпроизводится без деления генеральной совокупности на частигенеральная совокупность делится на типы, из каждого типа случайно отбираются объекты пропорционально объёму типов
Установите соответствие между формулировкой и видом задач:
функция распределения на минус бесконечности равнафункция распределения на плюс бесконечности равнафункция распределения случайной величины «выпадение орла при подбрасывании монеты» равнафункция распределения никогда не равна
Установите соответствие между характеристикой события и его названием:
появление одного из событий исключает появление другогопри осуществлении ряда условий событие может либо произойти, либо не произойтисобытие не может произойти в результате данного испытаниясобытие обязательно произойдет в результате данного испытания
Установите соответствие определением и названием совокупности:
совокупность объектов, отобранных для изучения, n – объём выборкисовокупность, правильно представляющая генеральную совокупностьсовокупность всех изучаемых объектов, N – её объём (количество всех объектов)
Формула ... вероятности является следствием теорем о сложении и умножении вероятностей.
Формы закона распределения:
Выберите один ответ:
табличная, графическая, математическаятабличная, оценочная, математическаятабличная, ассоциативная, результативнаяграфическая, кубическая, логарифмическая
Функция распределения случайной величины – это:
Выберите один или несколько ответов:
функция, которая может быть определена как для дискретных, так и для непрерывных случайных величиннеопределенная функциясамая универсальная характеристика случайной величинывероятность того, что случайная величина примет значение меньшее некоторого значения этой случайной величины
Функция распределения является характеристикой и существует для:
Выберите один ответ:
неслучайной величинытолько для дискретной случайной величинытолько для непрерывной случайной величиныдискретной и непрерывной случайной величины
Эмпирической функцией распределения называют функцию F*(x):
Выберите один ответ:
определяющую для каждого значения x относительную частоту события X< xопределяющую любое положительное числоопределяющую для каждого значения x относительную частоту события X ≥ xопределяющую любое значение
Другие тесты Витте:
Теория государства и права - промежуточные тесты 3.4.5.6
Теория вероятностей и математическая статистика