Нужна помощь с тестом «Математический анализ»?
Поможем с тестом «Математический анализ» в Синергии, включая теоретические вопросы и расчётные задания. Срок и формат согласуем заранее.
- Помогаем студентам с тестами с 2015 года
- Положительные отзывы студентов
- Стоимость: 300 ₽
- Оплата после решения и проверки заказчиком
Напишите нашему менеджеру — поможем с этим и другими тестами вашего ВУЗа.
Бесплатные ответы на тест Синергии "Математический анализ"
Бесплатные ответы на тест Математический анализ. Если вы по какой то причине не можете самостоятельно сдать этот или любой другой тест, то мы готовы Вам в этом помочь. Решаем тесты качественно, не дорого, анонимно и в срок. Так же можете посетить наш магазин готовых ответов на тесты.
Так же выполняем отчёты по практике, курсовые работы, дипломные работы и практикумы
Укажите область определения функции
[11;∞)
Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
n-мерная гиперповерхность в пространстве Rn+1 , точки которой имеют вид
Найдите область определения функции
Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
Какая функция называется явной?
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной
Найдите область определения
Укажите область определения
Укажите область определения
Укажите область определения функции
(-∞;∞)
Укажите область определения функции
[0; 16) U (16;∞)
Укажите область определения функции
(-∞; ∞)
Какова область определения функции
f(x) ≠ 0
Укажите область определения функции
Какая функция называется четной?
если для любых значений х из области определения
Укажите область определения функции
(-∞; ∞)
На каком из рисунков изображена область определения функции
Укажите область определения функции
(-∞; 4) U (4; ∞)
Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
дробно-рациональная функция
Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см
Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
Укажите область определения функции
(-∞; 0) U (0; ∞)
Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция
На каком из рисунков изображена область определения функции
В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса
Укажите область определения функции
[4; ∞)
Относительно чего симметричен график нечетной функции?
относительно начала координат
Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
![Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если](https://helpstudent24.ru/wp-content/uploads/2025/08/chislo-fx0-nazyvaetsya-naibolshim-znacheniem-funkczii-na-otrezke-a-b-esli.jpg "Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если")
График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции
Найдите интервал сходимости ряда ....не исследуя концов интервала
(-1; 1)
Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Найдите радиус сходимости ряда
R = 2
Найдите интервал сходимости ряда
(-∞; +∞)
Найдите интервал сходимости ряда....не исследуя концов интервала
(-1; 1)
Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Какой ряд называется знакопеременным рядом?
числовой ряд, члены которого имеют различные знаки
Исследуйте ряд на сходимость
расходится
Укажите необходимый признак сходимости ряда
eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при
n->∞
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Исследуйте ряд на сходимость
сходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
Исследуйте сходимость ряда
сходится
Исследуйте сходимость ряда
расходится
Найдите интервал сходимости ряда
(-∞; +∞)
Найдите радиус сходимости ряда
R = 1
Найдите предел
0,1
Найдите предел
4/3
Найдите предел
1/e
Найдите предел
∞
Найдите предел
e-1
Найдите предел
5
Найдите предел
1/60
Найдите
4
Найдите предел
1
Найдите предел
5
Найдите предел
32
Найдите предел
18
Найдите предел
5/3
Найдите предел
3/5
Найдите предел
∞
Найдите предел
1/e?
Найдите предел
0
Найдите предел
е9
Найдите предел
1/е6
Найдите предел
1,5
Найдите предел
е-5
Найдите предел
∞
Найдите предел
1/2
Найдите предел
1/40
Найдите предел функции
при х-->0, у-->0
Найдите частные производные функции двух переменных
Найдите полный дифференциал функции
Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Дана функция
Решите уравнение
-V6; V6
Найдите производную функции
xex
Дана функция y=Vx. Найдите y'(36)
1/12
Найдите частные производные функции трех переменных
Вычислите предел по правилу Лопиталя
4/9
Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
-tgt
Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций
Вычислите предел по правилу Лопиталя
0
Найдите производную функции
Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
Найдите полный дифференциал функции
dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
Найдите производную функции
Вычислите предел по правилу Лопиталя
49/9
Найдите производную функции
Найдите производную функции
Вычислите предел по правилу Лопиталя
1
Найдите производную функции
Чему равна производная постоянной функции?
0
Найдите частные производные второго порядка функции
Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону S=2t, для промежутка времени от t1=2 до t2
12
Вычислите предел по правилу Лопиталя
4
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
возрастает при х<1/5 и убывает x>1/5
В каких точках выпукла или вогнута кривая
выпукла во всех точках
В каких точках выпукла или вогнута кривая
вогнута во всех точках
Каково необходимое условие возрастания функции?
если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то F'(x)>-0 для всех x из этого интервала
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
х = 0 и х = 1
Найдите точки максимума (минимума) функции
(2; 4) — точка максимума
Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность
Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
Найдите точку перегиба кривой
(2; -4)
Найдите точку перегиба кривой
(0; 0)
Определите поведение функции
возрастает
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
убывает при х<3/2 возрастает при x>3/2
Найдите наименьшее значение функции .... на отрезке [0; 3]
-59
Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
Исследуйте функцию ... на экстремумы
максимум в точке -2 ; минимум в точке 0
Найдите промежутки возрастания или убывания функции
убывает при x > 2, возрастает x < 2
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2 на промежутке [-1;3]
Исследуйте функцию ... на монотонность и экстремум
(-∞; 0] — промежуток возрастания, [0; +∞) — промежуток убывания, x = 0 — точка максимума
Найдите точки максимума (минимума) функции
(-0,2;2 2,2) — точка максимума
Вертикальные асимптоты к графику функции ... имеют вид
x = 4, x = 0
Укажите необходимое условие экстремума
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует
Определите поведение функции
убывает
Определите поведение функции при x = 0
возрастает
1. Точками разрыва заданной функции являются:
Изображение условия: media/q0001_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0001_option_1_1.jpeg]
б) 1, 2
в) 2, 4
г) 3, 5
д) 0, 2
2. Частным значение функции при х = 3 является:
Изображение условия: media/q0002_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) -1
б) 11
в) 0
г) -3
д) -5
3. Какая из заданных функций является четной:
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0003_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0003_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0003_option_3_1.jpeg]
г) у = х + 2;
д) у = х.
4. Наибольшим значением функции на отрезке [–1; 1] является:
Изображение условия: media/q0004_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) -1
б) 3
в) 5
г) [изображение: media/q0004_option_4_1.jpeg]
д) 10
5. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0005_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0005_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0005_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0005_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0005_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0005_option_5_1.jpeg]
6. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0006_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0006_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0006_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0006_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0006_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0006_option_5_1.jpeg]
7. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0007_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0007_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0007_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0007_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0007_option_4_1.jpeg]
8. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0008_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0008_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0008_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0008_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0008_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0008_option_5_1.jpeg]
9. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0009_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0009_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0009_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0009_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0009_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0009_option_5_1.jpeg]
10. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0010_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0010_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0010_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0010_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0010_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0010_option_5_1.jpeg]
11. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0011_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0011_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0011_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0011_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0011_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0011_option_5_1.jpeg]
12. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0012_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0012_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0012_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0012_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0012_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0012_option_5_1.jpeg]
13. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0013_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0013_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0013_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0013_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0013_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0013_option_5_1.jpeg]
14. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0014_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
15. Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим.
Варианты ответа:
а) 3; 7
б) 6; 4
в) 1; 9
г) 5; 5
д) 2; 8
16. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0016_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0016_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0016_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0016_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0016_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0016_option_5_1.jpeg]
17. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0017_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0017_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0017_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0017_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0017_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0017_option_5_1.jpeg]
18. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0018_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0018_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0018_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0018_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0018_option_4_1.jpeg]
д) 5*
[изображение: media/q0018_option_5_1.jpeg]
19. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0019_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0019_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0019_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0019_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0019_option_4_1.jpeg]
д) 5*
[изображение: media/q0019_option_5_1.jpeg]
20. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0020_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0020_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0020_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0020_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0020_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0020_option_5_1.jpeg]
21. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0021_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0021_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0021_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0021_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0021_option_4_1.jpeg]
д) 5*
[изображение: media/q0021_option_5_1.jpeg]
22. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0022_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0022_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0022_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0022_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0022_option_4_1.jpeg]
д) 5*
[изображение: media/q0022_option_5_1.jpeg]
23. Найти интеграл
Изображение условия: media/q0023_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0023_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0023_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0023_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0023_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0023_option_5_1.jpeg]
24. Найти предел на основании свойств пределов
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0024_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
25. Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.
Варианты ответа:
а) 20 м; 80 м
б) 40 м; 40 м
в) 30 м; 60 м
г) 25 м; 70 м
д) 35 м; 50 м
26. Вычислить
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0026_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
27. Вычислить
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0027_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
28. Вычислить
Изображение условия: media/q0028_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) е –1
б) 2е –1
в) 3е +1
г) [изображение: media/q0028_option_4_1.jpeg]
29. Вычислить
Изображение условия: media/q0029_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0029_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0029_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0029_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0029_option_4_1.jpeg]
д) 2ln3
30. Вычислить
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0030_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
31. Вычислить
Изображение условия: media/q0031_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 10
б) 15
в) -20
г) -10
д) 20
32. Вычислить
Изображение условия: media/q0032_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0032_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0032_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0032_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0032_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0032_option_5_1.jpeg]
33. Вычислить
Изображение условия: media/q0033_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) е –1
б) [изображение: media/q0033_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0033_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0033_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0033_option_5_1.jpeg]
34. Вычислить
Изображение условия: media/q0034_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0034_option_1_1.jpeg]
б) ln2 + 1
в) [изображение: media/q0034_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0034_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0034_option_5_1.jpeg]
35. Вычислить
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0035_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
36. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.
Варианты ответа:
а) 13 см
б) 15 см
в) 22 см
г) 20 см
д) 25 см
37. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0037_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
38. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , у = 0.
Изображение условия: media/q0038_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) –36 кв.ед.;
б) 18 кв.ед.;
в) 54 кв.ед.;
г) 26 кв.ед.
39. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями и у = –х + 2.
Изображение условия: media/q0039_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 4,5 (кв.ед.);
б) 2,5 (кв.ед.);
в) 3 (кв.ед.);
г) 2 (кв.ед.);
д) 3,5 (кв.ед.).
40. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sinx, у = cosx, x = 0;
Изображение условия: media/q0040_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (кв.ед.);
[изображение: media/q0040_option_1_1.jpeg]
б) (кв.ед.);
[изображение: media/q0040_option_2_1.jpeg]
в) (кв.ед.);
[изображение: media/q0040_option_3_1.jpeg]
г) 3 (кв.ед.);
д) 2 (кв.ед.).
41. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = 1.
Изображение условия: media/q0041_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3
б) (кв.ед.);
[изображение: media/q0041_option_2_1.jpeg]
в) (кв.ед.);
[изображение: media/q0041_option_3_1.jpeg]
г) 5 (кв.ед.);
д) (кв.ед.).
[изображение: media/q0041_option_5_1.jpeg]
42. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями .
Изображение условия: media/q0042_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 8
[изображение: media/q0042_option_1_1.jpeg]
б) 10(кв.ед.);
[изображение: media/q0042_option_2_1.jpeg]
в) 7(кв.ед.);
[изображение: media/q0042_option_3_1.jpeg]
г) 10;
д) 7(кв.ед.).
[изображение: media/q0042_option_5_1.jpeg]
43. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох.
Изображение условия: media/q0043_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) e
д) 5
44. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох.
Изображение условия: media/q0044_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (куб. ед.);
[изображение: media/q0044_option_1_1.jpeg]
б) (куб. ед.);
[изображение: media/q0044_option_2_1.jpeg]
в) (куб. ед.);
[изображение: media/q0044_option_3_1.jpeg]
г) (куб. ед.);
[изображение: media/q0044_option_4_1.jpeg]
д) (куб. ед.).
[изображение: media/q0044_option_5_1.jpeg]
45. Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Ох.
Изображение условия: media/q0045_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (куб. ед.);
[изображение: media/q0045_option_1_1.jpeg]
б) (куб. ед.);
[изображение: media/q0045_option_2_1.jpeg]
в) (куб. ед.);
[изображение: media/q0045_option_3_1.jpeg]
г) (куб. ед.);
[изображение: media/q0045_option_4_1.jpeg]
д) 2(куб. ед.).
[изображение: media/q0045_option_5_1.jpeg]
46. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0046_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
47. Последовательность имеет своим пределом
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0047_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
48. Сравнить бесконечно малую и = Бесконечно малая по сравнению с бесконечно малой является :
Изображение условия: media/q0048_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) одного порядка;
б) второго порядка;
в) третьего порядка;
г) бесконечно большой;
д) эквивалентной.
49. Найти предел
Изображение условия: media/q0049_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) [изображение: media/q0049_option_2_1.jpeg]
в) 1;
г) 2
д) 3
50. Найти предел
Изображение условия: media/q0050_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) [изображение: media/q0050_option_2_1.jpeg]
в) -2
г) -1
д) 2
51. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0051_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
52. Точками разрыва заданной функции являются:
Изображение условия: media/q0052_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 1
б) 2, 3
в) 4
г) 5
д) 0
53. Частным значением функции при х = 3 является:
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0053_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
54. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0054_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
55. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0055_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
56. Найти предел
Изображение условия: media/q0056_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) [изображение: media/q0056_option_2_1.jpeg]
в) 4
г) -4
д) [изображение: media/q0056_option_5_1.jpeg]
57. Приращенное значение функции при в т. х = 3 равно
Изображение условия: media/q0057_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 9
б) 0.5
в) 12.25
г) 3.25
д) 6.25
58. Найти предел функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0058_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
59. Найти предел функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0059_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
60. Найти предел функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0060_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
61. Точками разрыва функции являются
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0061_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
62. Точками разрыва функции являются
Изображение условия: media/q0062_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0062_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0062_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0062_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0062_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0062_option_5_1.jpeg]
63. Областью определения функции является:
Изображение условия: media/q0063_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0063_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0063_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0063_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0063_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0063_option_5_1.jpeg]
64. Стационарными точками функции являются:
Изображение условия: media/q0064_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0,1
б) 1,5
в) 2,3
г) 1,2
д) 3,4
65. Точками разрыва функции являются
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0065_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
66. Сколько однозначных функций задано уравнением
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0066_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
67. Сколько однозначных функций задано уравнением
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0067_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
68. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0068_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
69. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0069_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
70. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0070_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
71. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0071_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
72. Найти предел
Изображение условия: media/q0072_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) [изображение: media/q0072_option_2_1.jpeg]
в) 1
г) 2.5
д) 12.5
73. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0073_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
74. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0074_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
75. Областью определения функции у = arc sin x является:
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0075_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0075_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0075_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0075_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0075_option_5_1.jpeg]
76. Стационарными точками функции являются:
Изображение условия: media/q0076_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 2
б) 3
в) 4
г) 1
д) -1
77. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0077_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
78. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0078_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
79. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0079_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
80. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0080_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
81. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0081_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
82. Найти предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0082_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
83. Производная функции у(х) = с равна
Варианты ответа:
а) с
б) 1
в) 0
г) х
д) сх
84. Производная функции у(х) = х равна
Варианты ответа:
а) 0
б) х
в) [изображение: media/q0084_option_3_1.jpeg]
г) 1
д) 2х
85. Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть
Варианты ответа:
а) Синус угла наклона касательной к оси ОХ
б) Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
в) Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
г) Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ
86. Из непрерывности функции
Варианты ответа:
а) следует ее дифференцируемость
б) еще не следует ее дифференцируемость
в) следует разрывность первой производной
г) следует непрерывность первой производной
87. Стационарными точками функции являются:
Изображение условия: media/q0087_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 2,3
б) 5,6
в) 1,3
г) 0,2
д) 4,8
88. Функция является:
Изображение условия: media/q0088_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) трансцендентной,
б) иррациональной,
в) целое рациональное,
г) правильная рациональная дробь,
д) неправильная рациональная дробь.
89. Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:
Варианты ответа:
а) Существование хотя бы одной односторонней производной
б) Существование двух односторонних производных
в) Существование и равенство двух односторонних производных
90. Выберите правильный ответ на вопрос: производная , где с и d — действительные числа, равна
Изображение условия: media/q0090_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0090_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0090_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0090_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0090_option_4_1.jpeg]
д) 0
91. Выберите правильный ответ на вопрос: производная ,равна
Изображение условия: media/q0091_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0091_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0091_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0091_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0091_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0091_option_5_1.jpeg]
92. Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции , где с — действительное число, равна
Изображение условия: media/q0092_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0092_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0092_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0092_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0092_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0092_option_5_1.jpeg]
93. Производная равна
Изображение условия: media/q0093_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0093_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0093_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0093_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0093_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0093_option_5_1.jpeg]
94. Производная равна
Изображение условия: media/q0094_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 1
б) 2х
в) х
г) [изображение: media/q0094_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0094_option_5_1.jpeg]
95. Производная функции y = sin 3x равна
Варианты ответа:
а) –3cos 3x
б) cos 3x
в) 3sin 3x
96. Производная функции равна
Изображение условия: media/q0096_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0096_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0096_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0096_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0096_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0096_option_5_1.jpeg]
97. Производная функции равна
Изображение условия: media/q0097_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0097_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0097_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0097_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0097_option_4_1.jpeg]
98. Производная функции у = tg 3x равна
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0098_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0098_option_2_1.jpeg]
в) 3 tg * secx
г) 3 сtg 3x
99. Функция является:
Изображение условия: media/q0099_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) трансцендентной,
б) иррациональной,
в) целое рациональное,
г) правильная рациональная дробь,
д) неправильная рациональная дробь.
100. Производная функции равна
Изображение условия: media/q0100_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0100_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0100_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0100_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0100_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0100_option_5_1.jpeg]
101. Производная функции у = arcsin3x равна
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0101_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0101_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0101_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0101_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0101_option_5_1.jpeg]
102. Производная функции у = sin 2x при равна
Изображение условия: media/q0102_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) -1
г) -2
д) 2
103. Производная функции при х = 1 равна
Изображение условия: media/q0103_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) -1
г) 6
д) 5
104. Производная функции при х = 0 равна
Изображение условия: media/q0104_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 2
б) 3
в) 1
г) 0
д) -1
105. Производная функции при х = 0 равна
Изображение условия: media/q0105_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) [изображение: media/q0105_option_3_1.jpeg]
г) 3
д) -1
106. Производная функции равна:
Изображение условия: media/q0106_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0106_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0106_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0106_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0106_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0106_option_5_1.jpeg]
107. Касательная к графику функции в точке определяется уравнением
Изображение условия: media/q0107_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) у = х + 1
б) у = 2х – 1
в) у = 2х + 1
г) у = х –1
д) у = 2х + 3
е) у = х + 2
ж) у = х – 2
з) [изображение: media/q0107_option_8_1.jpeg]
и) [изображение: media/q0107_option_9_1.jpeg]
й) [изображение: media/q0107_option_10_1.jpeg]
108. Нормаль к графику функции в точке определяется уравнением
Изображение условия: media/q0108_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) у = х + 1
б) у = 2х – 1
в) у = 2х
г) у = х – 1
109. Абсциссами точек перегиба графика функции являются:
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0109_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
110. Функция является:
Изображение условия: media/q0110_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) трансцендентной,
б) иррациональной,
в) целое рациональное,
г) правильная рациональная дробь,
д) неправильная рациональная дробь.
111. Дифференциал функции равен
Изображение условия: media/q0111_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0111_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0111_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0111_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0111_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0111_option_5_1.jpeg]
112. Дифференциал функции равен
Изображение условия: media/q0112_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 2 sin 2 xdx
б) 2 cos2 xdx
в) sin 4 xdx
г) 2 sin 4 xdx
113. Вычислить приближенно приращение функции когда х изменяется от 2 до 1,98.
Изображение условия: media/q0113_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0,3
б) –0,5
в) 0,01
г) –0,12
д) 0,05
114. Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31.
Изображение условия: media/q0114_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0,500
б) 0,451
в) 0,35
г) 0,515
д) 0,491
115. Найдите вторую производную функции у = sin2x.
Варианты ответа:
а) 2 sin 2x
б) 4 cos 2x
в) – 4sin 2x
г) 4 sin 2x
д) cos 2x
116. Найдите вторую производную заданной функции
Изображение условия: media/q0116_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0116_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0116_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0116_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0116_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0116_option_5_1.jpeg]
117. Найти третий дифференциал функции
Изображение условия: media/q0117_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0117_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0117_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0117_option_3_1.jpeg]
г) 0
д) [изображение: media/q0117_option_5_1.jpeg]
118. Найти производную от функции, заданной параметрически при t = 1, где
Изображение условия: media/q0118_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0118_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0118_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0118_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0118_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0118_option_5_1.jpeg]
е) 0
ж) 1
з) 2
и) 1,1
й) 2,2
119. Вертикальными асимптотами графика функции являются:
Изображение условия: media/q0119_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) х = е
б) х = 0
в) х = 1
г) [изображение: media/q0119_option_4_1.jpeg]
120. Какая из заданных функций задана явно:
Варианты ответа:
а) ху = 5;
б) [изображение: media/q0120_option_2_1.jpeg]
в) у = sinx;
г) [изображение: media/q0120_option_4_1.jpeg]
д) lg(x + y) = 5.
121. Найти интервалы монотонного возрастания функции
Изображение условия: media/q0121_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0121_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0121_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0121_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0121_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0121_option_5_1.jpeg]
122. Найти интервалы монотонного убывания функции
Изображение условия: media/q0122_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (–2; 2);
б) (1; 2);
в) (–1; 1);
г) (0; 2);
д) (0; 3).
123. Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:
Изображение условия: media/q0123_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0123_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0123_option_2_1.jpeg]
в) 1
г) 0
д) -1
124. Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя:
Изображение условия: media/q0124_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) [изображение: media/q0124_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0124_option_3_1.jpeg]
г) 2
д) 0.5
125. Найти предел:
Изображение условия: media/q0125_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) а + b
б) [изображение: media/q0125_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0125_option_3_1.jpeg]
г) а – b
д) 1
126. Найти предел:
Изображение условия: media/q0126_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3
б) 2
в) -
[изображение: media/q0126_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0126_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0126_option_5_1.jpeg]
127. Найти предел:
Изображение условия: media/q0127_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) -1
в) 1
г) [изображение: media/q0127_option_4_1.jpeg]
д) 5
128. Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0128_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0128_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0128_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0128_option_4_1.jpeg]
д) [изображение: media/q0128_option_5_1.jpeg]
129. Наклонной асимптотой графика функции является:
Изображение условия: media/q0129_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) у = 0
б) у = 3х
в) у = х
г) у =2х
д) [изображение: media/q0129_option_5_1.jpeg]
130. Что называют порядком дифференциального уравнения?
Варианты ответа:
а) максимальный порядок входящей в уравнение производной
б) максимальная степень входящей в уравнение неизвестной функции
в) максимальная степень входящего в уравнение аргумента
г) количество операций при решении дифференциального уравнения
д) нет верного варианта
131. Из приведенного списка уравнений выберите дифференциальные уравнения.
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
132. Что представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений?
Варианты ответа:
а) совокупность точек, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
б) совокупность функций, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
в) совокупность характеристических уравнений, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
г) нет верного ответа
133. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные.Определите тип точки покоя.
Варианты ответа:
а) устойчивый узел
б) неустойчивый узел
в) устойчивый фокус
г) неустойчивый фокус
д) неустойчивое седло
е) устойчивый стул
ж) неустойчивый стол
з) устойчивый элемент
и) неустойчивый блок
134. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня отрицательна.Определите тип точки покоя.
Варианты ответа:
а) устойчивый узел
б) неустойчивый узел
в) устойчивый фокус
г) неустойчивый фокус
д) неустойчивое седло
е) центр
ж) северо-запад
135. Начальные условия задачи Коши для уравнений n-го порядка состоят из n равенств, причём последнее начальное условие формулируется для производной (n–1)-го порядка.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
136. Заменяя в левой части однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами искомую функцию y некоторой переменной k, а производные - на степени, соответствующие порядку производных, получим характеристический многочлен дифференциального уравнения.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
137. Если характеристический многочлен приравнять к степени дифференциального уравнения, получим характеристическое уравнение.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
138. Из приведенного списка выберите функции, НЕ являющиеся однородными.
Варианты ответа:
а) A
б) В
в) С
г) D
д) нет верного варианта
139. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
140. Если определитель Вронского для линейной однородной системы с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами aij(x), равен нулю хотя бы в одной точке x0 этого отрезка, то решения y1, y2, ..., yn линейно зависимы на этом отрезке и, следовательно, определитель Вронского равен нулю на всем отрезке.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
141. Совокупность решений y1, y2, ..., yn системы дифференциальных уравнений есть фундаментальная система решений на [a,b], если определитель Вронского не обращается в ноль ни в одной точке [a,b].
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
142. Суть метода исключения при решении систем дифференциальных уравнений заключается в дифференцировании одного уравнения и подстановке в него параметров из других уравнений так, чтобы исключить все неизвестные функции, кроме одной.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
143. Если каждое уравнение системы дифференциальных уравнений представляет собой линейное уравнение первого порядка с производной от одной неизвестной функции, разрешенное относительно этой производной, то система называется линейной неоднородной.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
144. Набор n соотношений, связывающих независимую переменную, n неизвестных функций и n их первых производных называется системой дифференциальных уравнений n-го порядка.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
145. Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
146. Метод Рунге – Кутта решения дифференциальных уравнений является более точным по сравнению с методом Эйлера.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
147. При применении численного метода решения дифференциальных уравнений - метода Эйлера - отрезки интегральной кривой заменяются отрезками перпендикуляров к этой кривой в некоторой точке отрезка.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
148. В уточненном методе Эйлера при численном решении дифференциальных уравнений абсцисса каждой следующей вершины ломаной уточняется по формулам пересчета, пока два последовательных уточненных значения не совпадут в пределах заданной степени точности.
Варианты ответа:
а) Да
б) Нет
149. Из приведенного списка выберите дифференциальные уравнения, являющиеся однородными.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
150. Из приведенного списка выберите возможный вид записи линейного дифференциального уравнения.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
151. Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
152. Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения Бернулли.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
153. Из приведенного списка выберите те дифференциальные уравнения, которые являются уравнениями Бернулли.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
154. Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения в полных дифференциалах.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
155. Из приведенного списка уравнений выберите те, которые являются уравнениями в полных дифференциалах.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
156. Укажите тип дифференциального уравнения.
Варианты ответа:
а) с разделяющимися переменными
б) однородное
в) линейное
г) уравнение Бернулли
д) уравнение в полных дифференциалах
е) нет верного варианта
157. Что называется решением дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?
Варианты ответа:
а) неявно заданная функция f(x,y)=C
б) дифференцируемая функция, которая при подстановке в исходное уравнение обращает его в тождество
в) функция y = const
г) f(x,y) = tg x + C
д) нет верного варианта
158. Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Задача Коши - это ..."
Варианты ответа:
а) начальная задача
б) граничная задача
в) краевая задача
г) начально-краевая задача
159. Какая из представленных функций является частным решением дифференциального уравнения y/ = y2 - y?
Варианты ответа:
а) y = x
б) y = 1
в) y = e^x
г) y = cos x
д) нет верного варианта
160. Решением задачи Коши (y/)2 = 4y, y(1) = 1 является одна из нижеследующих функций.Укажите эту функцию.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
161. Какая из представленных функций является решением задачи Коши?Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) E
162. Из приведенного списка выберите решение дифференциального уравненияxy/ - 2y = x.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
163. Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение y// = f(x,y,y/), имеющее общее решение?
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 7
е) бесконечное множество
ж) вообще не имеет частных решений
164. Семейство каких функций является множеством решений дифференциального уравнения yy/ = - 2x?
Варианты ответа:
а) семейство прямых
б) семейство парабол
в) семейство эллипсов
г) семейство гипербол
д) нет верного варианта
165. Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Решение задачи Коши - это ..."
Варианты ответа:
а) особое решение
б) общее решение
в) частное решение
г) общий интеграл
д) нет верного варианта
166. Какая функция из представленного списка является решением задачи Кошиy/ + y = 0, y(0) = 2?Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
167. Как называются линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом?
Варианты ответа:
а) изоклины
б) изохоры
в) изобары
г) изогональные траектории
д) ортогональные траектории
е) нет верного варианта
168. Из приведенного списка выберите достаточные условия существования решения задачи Коши для уравнения y/= f(x,y).
Варианты ответа:
а) непрерывность f(x,y)
б) кусочная непрерывность f(x,y)
в) разрывность f(x,y)
г) идемпотентность f(x,y)
д) нет верного варианта
169. Из представленного списка уравнений укажите дифференциальные уравнения второго порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
170. Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
171. Из представленного списка систем выберите систему, являющуюся задачей Коши.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
172. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение x2y// = (y/)2 к дифференциальному уравнению первого порядка.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
173. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение yy// + y = (y/)2 к дифференциальному уравнению первого порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
174. Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y// = z(x). Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
175. Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(y).
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
176. Какое уравнение получается после замены y/ = z(y) из уравнения yy// + y = (y/)2? Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
177. Дано уравнение y/// = 2(y// - 1) ctg x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Варианты ответа:
а) с разделяющимися переменными
б) однородное
в) линейное
г) уравнение Бернулли
д) уравнение в полных дифференциалах
178. Дано уравнение y// + y/tg x = sin2x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Варианты ответа:
а) с разделяющимися переменными
б) однородное
в) линейное
г) уравнение Бернулли
д) уравнение в полных дифференциалах
179. Дано уравнениеИз приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.
Варианты ответа:
а) с разделяющимися переменными
б) однородное
в) линейное
г) уравнение Бернулли
д) уравнение в полных дифференциалах
180. Из приведенного списка выберите обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
181. Что представляет собой интегральная кривая дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?
Варианты ответа:
а) график функции f(x,y) = C
б) график функции, являющейся решением дифференциального уравнения
в) кривая AB, которая определена в любой точке
г) кривая, которая в любой точке (a,b) имеет касательную с угловым коэффициентом k = f(a,b)
д) нет такого понятия
182. Из приведенного списка выберите общий вид линейного однородного уравнения третьего порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
183. Как называется определитель системы функций.
Варианты ответа:
а) определитель Вандермонда
б) определитель Вронского
в) определитель Виета
г) определитель Ватсона
д) нет верного варианта
184. Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b], если выполнены следующие из представленных условий.
Варианты ответа:
а) одну из них можно выразить через две другие
б) c1y1(x) + c2y2(x) + c3y3(x) = 0 тогда и только тогда, когда с1 = с2 = с3 = 0
в) существует нетривиальная линейная комбинация данных функций, равная нулю
г) определитель Вронского этих функций равен нулю
д) нет верного варианта
185. Какие из представленных определителей НЕ являются определителями Вронского?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
186. Какие из представленных наборов функций являются линейно независимыми?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
187. Определитель Вронского системы функций Что можно сказать о линейной зависимости функций этой системы?
Варианты ответа:
а) линейно зависимы
б) линейно независимы
в) нет однозначной характеристики таких функций
188. Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b] и являются частными решениями уравненияИз представленного списка выберите вид общего решения данного дифференциального уравнения.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
189. Чему равно максимальное число линейно независимых решений уравнения
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 0
д) нет верного варианта
190. Что представляет собой фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?
Варианты ответа:
а) все линейно независимые частные решения
б) любые n линейно независимых частных решений
в) любые n частных решений
г) все частные решения
д) нет верного варианта
191. Из приведенного списка выберите обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
192. Из приведенного списка выберите вид общего решения дифференциального уравнения второго порядка.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
193. Функции y1(x), y2(x), y3(x) образуют фундаментальную систему решений на (a,b).Какие из представленных условий будут выполнены в таком случае?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
194. Из представленного списка выберите тип данного дифференциального уравнения y// - 4y/ + 6y = 0.
Варианты ответа:
а) линейное однородное с постоянными коэффициентами
б) линейное неоднородное с постоянными коэффициентами
в) линейное однородное с непостоянными коэффициентами
г) линейное однородное с произвольными коэффициентами
д) линейное неоднородное с произвольными коэффициентами
е) нет верного варианта
195. Из приведенного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// = ex.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
196. Из приведенного списка выберите функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения xy// + x(y/)2 + y/ = 0.
Варианты ответа:
а) y = 5
б) y = 5x
в) y = ln |x|
г) y = ln | ln |x||
д) нет верного варианта
197. Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения y/// = - 1/x2.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
198. Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением задачи Коши y// = 0, y(1) = 2, y/(1) = 1.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
199. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(x,y//,y///) = 0.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
200. Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(y,y/,y//,y///) = 0.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
201. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные неоднородные с постоянными коэффициентами.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
202. Какой вид имеет уравнение изоклины дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет такого понятия
203. Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y// + 9y = 0.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
204. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений {1,e-x,xe-x}.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
205. Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// + 4y/ + 4y = 0.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
206. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, решением которого является функция y = C1ex + C2e-2x.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
207. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sin2x + C2 cos2x.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
208. Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sh2x + C2 ch2x.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
209. Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения имеют вид:Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
210. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 5y// + 6y/ = 2ex.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
211. Какие из приведенных систем НЕ являются задачей Коши?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
212. Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения y// + 3y/ = 0.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
213. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - 2y/ + 2y = ex + xcos x.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
214. Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - y = 4 sh x.Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
215. Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = k2 = k3 = 1 и правая часть f(x) = ex. Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
216. В каком случае функция M(x,y) является однородной функцией степени n (k > 0)?
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
217. Из представленного списка выберите вид общего решения неоднородного дифференциального уравнения yIV + y// = 2. Варианты:
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
218. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите то, которому соответствует характеристическое уравнение k2+ 3k - 4 = 0.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) нет верного варианта
219. Дано дифференциальное уравнение y// + 2y/ + y = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
Варианты ответа:
а) k = 1
б) k = -10
в) k1 = k2 = 1
г) k1 = k2 = - 1
д) нет верного варианта
220. Дано дифференциальное уравнение yIV + 5y// - 36y = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) C
г) D
д) E
221. Дано дифференциальное уравнение y/// + 4y// + 3y/ = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.
Варианты ответа:
а) 1; 3
б) -3; -1
в) 0; 1; 3
г) 0; -1; -3
д) нет верного варианта
222. Числа k1 = 2 + i и k2 = 2 - i являются решениями некоторого характеристического уравнения.Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, соответствующее данному характеристическому.
Варианты ответа:
а) A
б) B
в) С
г) D
д) нет верного варианта
223. Что представляет собой график решения системы двух дифференциальных уравнений?
Варианты ответа:
а) интегральная кривая в трехмерном пространстве
б) две пересекающиеся прямые
в) перпендикулярные прямые плоскости
г) интегральная кривая в четырехмерном пространстве
д) нет верного варианта
224. Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня равна нулю.Определите тип точки покоя.
Варианты ответа:
а) устойчивый узел
б) неустойчивый узел
в) устойчивый фокус
г) неустойчивый фокус
д) неустойчивое седло
е) центр
ж) северо-запад
225. Дифференцируемая функция у = f(x) на отрезке [а, в]...
Варианты ответа:
а) имеет разрывы
б) имеет производную
в) непрерывна на отрезке
226. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что ...
Варианты ответа:
а) А – образ множества В
б) В – прообраз множества А
в) А – подмножество множества В
г) В – это прообраз множества А
д) А – это подмножество множества В
е) А – это образ множества В
227. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ...
Варианты ответа:
а) пустым
б) конечным
в) нулевым
228. Предел постоянной величины есть ...
Варианты ответа:
а) бесконечность
б) ноль
в) постоянная величина
229. Числовой промежуток от 3 до + ∞, включая тройку, можно записать в виде ...
Варианты ответа:
а) [3; + ∞)
б) {2; ∞}
в) [0; +∞]
230. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0230_condition_1.png
Изображение условия: media/q0230_condition_2.png
Варианты ответа:
а) ограниченной снизу
б) ограниченной сверху
в) неограниченной
231. Дифференциал функции у = х^3 – 1 равен ...
Варианты ответа:
а) 3(dx)2
б) 3x2
в) dy = 3x2 dx
г) 3(dx)^2
д) 3x^2
е) dy = 3x^2 dx
232. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
Варианты ответа:
а) областью изменений функции
б) областью определения функции
в) определенным множеством
233. Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:
Варианты ответа:
а) у = (х + 5)2
б) у = cos 2x
в) у = 3х+1
г) степенная функция
д) тригонометрическая функция
е) показательная функция
ж) у = (х + 5)^2
з) у = 3^х+1
и) у = sin 3x
й) у = 2х-2
к) у = х3
234. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0234_condition_1.png
Варианты ответа:
а) – ∞
б) 1
в) х
235. Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:
Варианты ответа:
а) А ∩ В
б) A U B
236. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается ...
Варианты ответа:
а) первым замечательным пределом
б) алгебраическим преобразованием
в) вторым замечательным пределом
237. Угол наклона касательной к графику функции в точке – это ...
Варианты ответа:
а) производная функции
б) дифференциал
в) предел функции в точке
238. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0238_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
239. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0239_condition_1.png
Варианты ответа:
а) D(y) = (- ∞; (x-4)) U ((x-4); ∞)
б) D(y) = (- ∞; 4) U (4; ∞)
в) D(y) = (- ∞;4)
240. Дифференциал функции – это ...
Варианты ответа:
а) приращение функции при приращении аргумента
б) главная часть приращения функции
в) главная часть приращения аргумента
241. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0241_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
242. Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна ...
Варианты ответа:
а) в этой точке
б) во всей области определения
в) во всех точках числовой прямой
243. Числовая последовательность представлена тремя первыми членами {0; 7; 26; ...}. Укажите ее общий член а(n), если n ε N.
Варианты ответа:
а) n3 – 1
б) 1 – n3
в) (n – 1)3
г) n^3 – 1
д) 1 – n^3
е) (n – 1)^3
244. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0244_condition_1.png
Варианты ответа:
а) рекурсивный
б) табличный
в) аналитический
245. Геометрический смысл первой производной функции y = f(x) в точке х0 – это ...
Варианты ответа:
а) мгновенная скорость протекания процесса
б) угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
в) ускорение движения
246. Функция называется сложной, если ...
Варианты ответа:
а) она зависит от нескольких переменных
б) ее аргумент является функцией
в) она четная
г) она периодическая
247. Функция у = х4 – это ...
Варианты ответа:
а) нечетная функция
б) четная функция
в) функция общего вида
248. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0248_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
249. Дана функция F(x; y) = х^3 – у + 6 = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
Варианты ответа:
а) у = х3 + 6
б) х = y + 6
в) y = х3 – 6
г) у = х^3 + 6
д) y = х^3 – 6
е) у = х2 + 6
250. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен ...
Варианты ответа:
а) бесконечности
б) нулю
в) большой величине
251. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0251_condition_1.png
Варианты ответа:
а) ∞
б) 4
в) 2
252. Если x0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке – ... функции
Варианты ответа:
а) минимум
б) максимум
в) перегиб функции
253. Функция у = х5 – это ...
Варианты ответа:
а) четная функция
б) нечетная функция
в) функция общего вида
254. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0254_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
255. Если из неравенства n < N, следует, что член последовательности хn < хN, то эта последовательность ...
Варианты ответа:
а) монотонно возрастающая
б) монотонно убывающая
в) монотонная
256. Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет ... функции.
Варианты ответа:
а) минимум
б) максимум
в) перегиб
257. К алгебраическим функциям относят ...
Варианты ответа:
а) целевую рациональную
б) показательную
в) дробно-рациональную
г) степенную
д) иррациональную
258. Точка а является точкой перегиба данной кривой y = f(x), если ...
Варианты ответа:
а) f(a) = 0
б) f'(a) = 1
259. Установите соответствие между утверждением о пределе и результатом, получаемым при реализации этого утверждения:
Варианты ответа:
а) Предел константы равен
б) Второй замечательный предел равен
в) Первый замечательный предел равен
г) 0
д) е
е) 1
260. Производная произведения двух дифференцируемых функций равна ...
Варианты ответа:
а) произведению производных каждой из них
б) сумме произведений производной первой функции на вторую и производной второй функции на первую
в) сумме произведений производных каждой из них
261. Числовая последовательность {хn} имеет ...
Варианты ответа:
а) два предела
б) единственный предел
в) множество пределов
262. Дана функция у(х) = х3 – 3х + 7 Какова будет правильная запись выражения у(3х)?
Варианты ответа:
а) у = 3х3 – 9х + 21
б) y = 3x – 32 + 7
в) y = 9 – 3x + 21
г) у = 3х^3 – 9х + 21
д) y = 3x – 3^2 + 7
263. Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен ...
Варианты ответа:
а) бесконечности
б) нулю
в) малой величине
264. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0264_condition_1.png
Варианты ответа:
а) монотонно-возрастающая
б) возрастающая
в) монотонная
265. Производная функции f(x) = cos(4x) равна ...
Варианты ответа:
а) 4x cos(-4x)
б) 4sin(x)
в) -4sin(4x)
266. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0266_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
267. Если производная функции в некоторой точке равна нулю, то это ...
Варианты ответа:
а) стационарная точка
б) критическая точка
в) точка монотонного возрастания (убывания)
268. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0268_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
269. Процесс нахождения производной называется ...
Варианты ответа:
а) интегрированием
б) дифференцированием
в) логарифмированием
270. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0270_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
271. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0271_condition_1.png
Варианты ответа:
а) предельное значение b
б) предел а
в) односторонний предел слева, равный b
272. Производная функции f(x) = 2x4 – x3 + 5x2 – x + 6 равна ...
Варианты ответа:
а) 2x3 – x2 + 5x – x
б) 4x3 – 3x2 + 2x2 – 1
в) 8x3 – x2 + 10x –1
273. Дифференцируемая функция – это ...
Варианты ответа:
а) разделяемая функция
б) функция, имеющая предел
в) функция, имеющая производную в каждой точке области определения числовой функции (ООФ)
274. Первый замечательный предел раскрывает ...
Варианты ответа:
а) неопределенность вида 0/0
б) неопределенность вида ∞/∞
в) любую неопределенность
275. При обозначении множеств используют ...
Варианты ответа:
а) круглые скобки
б) фигурные скобки
в) как круглые, так и фигурные скобки
276. При обозначении множеств используют ... скобки
Варианты ответа:
а) круглые
б) фигурные
в) как круглые, так и фигурные
277. Производная функции y' = f(x) в точке х0 – это ...
Варианты ответа:
а) средняя скорость
б) угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
в) ускорение движения
278. Значение производной функции у = 5х2 + 6х - 3 при х = -2 будет равно ...
Варианты ответа:
а) - 14
б) -14
в) – 14
279. Дифференциал функции у = ln(x) равен ...
Варианты ответа:
а) n·x·dx
б) sin x·dx
280. Физический смысл первой производной функции – ...
Варианты ответа:
а) мгновенная скорость
б) угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
в) ускорение движения
281. Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = ...
Варианты ответа:
а) dU(x) · d(V(x))
б) dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
в) dU(x2) · V(x2)
282. Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – ...
Варианты ответа:
а) y' = f'(g) + g'(x)
б) y' = f'(g) · g'(x)
в) y' = f'(g) · x + g'(x)
283. Установите соответствие между условием для функции у = f(x) на промежутке (а, b) и выражением, для которого справедливо это условие:
Варианты ответа:
а) функция убывает
б) x0 – точка перегиба
в) функция возрастает
г) x0 – критическая точка второго рода
д) f'(x) < 0
е) x0 ε(а, b) и f''(x) меняет знак при переходе через точку x0
ж) f'(x) > 0
з) f''(x) = 0
284. Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают: ...
Варианты ответа:
а) x ∈ Х
б) x | X
285. Производная функции f(x) = 3x^3 – x^2 + 4x – 5 равна ...
Варианты ответа:
а) 3x2 – 2x + 4 – 5
б) 9x2 – 2x + 4
в) 9x2 – 2x – 5
г) 3x^2 – 2x + 4 – 5
д) 9x^2 – 2x + 4
е) 9x^2 – 2x – 5
286. Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:
Варианты ответа:
а) найти область определения функции
б) найти первую производную функции
в) найти критические точки в области непрерывности функции
г) исследовать знак производной в окрестностях критических точек
287. Значение производной функции у = ln(x) будет равно ...
Варианты ответа:
а) 0
б) 1/x
в) 1
288. Составив верное равенство, получим: d(U(x) · V(x)) = ...
Варианты ответа:
а) dU(x) · V(x) + d(V(x))
б) dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
в) dU(x) · V(x) + U(x) · d((x))
289. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
Варианты ответа:
а) {1; 2; 7}
б) {6; 9}
в) {3; 7}
290. Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде ...
Варианты ответа:
а) [2; 8]
б) [2...8]
в) [2 – 8]
291. Числовой промежуток от 1 до 6, включая единицу и шестерку, можно записать в виде ...
Варианты ответа:
а) [1; 6]
б) (1 – 6)
в) {1; 6}
г) [0; 7]
292. Даны множества А = {2; 3; 5; 6; 8}; В = {2; 3; 7} Разность множеств А и В: С = А В равна
Варианты ответа:
а) С = {2; 8; 7}
б) С = {6; 3; 8}
в) С = {5; 6; 8}
г) С = {3; 5; 8}
293. Даны множества А = {3; 5; 6; 7; 9}; В = {1; 4; 8}. Найти их объединение.
Варианты ответа:
а) С = А ∪ В = [1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9]
б) С = А ∪ В = {1; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
в) С = А ∪ В = (3; 5; 6; 7; 9; 1; 4; 8)
294. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0294_condition_1.png
Варианты ответа:
а) у = F(x)
б) у = F(x) + С, С - const
295. Область определения функции трех переменных может быть представлена ...
Варианты ответа:
а) отрезками на осях Ox и Oy и Oz
б) множеством точек пространства xOyz
в) отрезком на оси Oz
296. Процесс нахождения первообразной называется ...
Варианты ответа:
а) интегрированием
б) дифференцированием
в) логарифмированием
297. Сумма n первых членов ряда называется ...
Варианты ответа:
а) числовым
б) частичной суммой ряда
в) выборкой ряда
298. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0298_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
299. Геометрический смысл неопределенного интеграла – это ...
Варианты ответа:
а) работа переменной силы
б) мгновенная скорость
в) площадь криволинейной трапеции
г) площадь трапеции
д) траектория движения
300. Дифференциал от неопределенного интеграла равен ...
Варианты ответа:
а) подынтегральной функции
б) переменной интегрирования
в) подынтегральному выражению
301. Признаком условной сходимости ряда является признак ...
Варианты ответа:
а) Лейбница
б) Коши
в) Даламбера
302. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0302_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
303. Для нахождения определенного интеграла используют формулу...
Варианты ответа:
а) Лагранжа
б) Ньютона – Лейбница
в) Коши
304. Знакопеременным называется ряд, членами которого являются ...
Варианты ответа:
а) действительные числа
б) вещественные числа произвольного знака
в) отрицательные числа
305. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен ...
Варианты ответа:
а) некоторой функции
б) некоторой функции плюс константа
в) дифференциалу функции
306. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0306_condition_1.png
Варианты ответа:
а) интегрирование по частям
б) непосредственное интегрирования
в) замена переменной
307. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен ...
Варианты ответа:
а) алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
б) сумме произведений интегрируемых функций
в) произведению суммы интегрируемых функций
308. Ряд u1(x) + u2(x) + . . . + un(x) + . . . называется ...
Варианты ответа:
а) положительным
б) гармоническим
в) функциональным
309. Частный дифференциал функции – это ...
Варианты ответа:
а) полное приращение функции
б) обе части частного приращения функции
в) главная часть частного приращения функции
310. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0310_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
311. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0311_condition_1.png
Варианты ответа:
а) степенным рядом
б) знакопеременным рядом
в) гармоническим рядом
312. Физический смысл определенного интеграла – это ...
Варианты ответа:
а) работа переменной силы
б) длина дуги
в) ускорение
г) мгновенная скорость
д) ускорение движения
313. Дифференцируемая функция всегда ...
Варианты ответа:
а) интегрируема
б) имеет предел, равный 0
в) непрерывна
314. Если пределы интегрирования в определенном интеграле совпадают, то интеграл равен...
Варианты ответа:
а) подынтегральной функции
б) 1
в) 0
315. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0315_condition_1.png
Изображение условия: media/q0315_condition_2.png
Варианты ответа:
а) 4
б) 0
в) ∞
г) точка x = 0
д) (-4; 4)
е) (-1; 1)
316. Инвариантность полного дифференциала функции – это ...
Варианты ответа:
а) сохранение формулы при любых переменных
б) изменение формулы в зависимости от переменных
в) существование предела функции:
317. Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия ...
Варианты ответа:
а) функция х = φ(t) дифференцируема
б) функция разрывна
в) функция х = φ(t) существует и непрерывна
г) функция х = φ(t) имеет обратную функцию
318. Определенный интеграл – это...
Варианты ответа:
а) интегральная сумма
б) предел интегральной суммы
в) скорость изменения функции
319. Если пределы интегрирования в определенном интеграле поменять местами, то интеграл ...
Варианты ответа:
а) не изменится
б) поменяет знак на противоположный
в) будет равен 0
320. Частная производная второго порядка – это ...
Варианты ответа:
а) частная производная по другой переменной
б) частная производная от частной производной первого порядка
в) сумма частных производных по всем переменным
321. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0321_condition_1.png
Варианты ответа:
а) [-4; 4)
б) (-4; 4)
в) (-4; 0)
322. Для применения метода ... (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.
Варианты ответа:
а) замены переменной
б) непосредственного интегрирования
в) интегрирования по частям
323. К общим свойствам для неопределенного и определенного интегралов относятся ...
Варианты ответа:
а) постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
б) если пределы интегрирования совпадают, то интеграл равен 0
в) дифференциал от интеграла равен подынтегральному выражению
324. Смешанная частная производная от последовательности дифференцирования ...
Варианты ответа:
а) не зависит
б) зависит
325. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0325_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
326. Форма: d(dz) =d2 z – это обозначение ...
Варианты ответа:
а) частного дифференциала по одной переменной
б) полного дифференциала в квадрате
в) полного дифференциала второго порядка
327. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0327_condition_1.png
Варианты ответа:
а) 3/4
б) 1/2
в) 15
328. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0328_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
329. Определенный интеграл можно применить для вычисления ...
Варианты ответа:
а) площади плоской фигуры
б) ускорения
в) вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
г) скорости
330. Сходимость степенного ряда гарантирована, если ...
Варианты ответа:
а) существует интервал сходимости
б) радиус сходимости вещественное число
в) существует отрезок сходимости
331. z – функция двух переменных x, y, если...
Варианты ответа:
а) каждой паре (x,y) соответствует одно определенное значение z
б) z принимает значение в области хОz
в) z принимает значение в области уОz
332. За величину суммы ряда принимается ...
Варианты ответа:
а) конечный предел частичной суммы
б) частичная сумма
в) число, равное сумме его членов
333. Метод интегрирования, при котором подынтегральное выражение приводится к табличной форме, называется методом...
Варианты ответа:
а) замены переменной (подстановки)
б) частичного преобразования
в) внесения под знак дифференциала
г) непосредственного интегрирования
334. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0334_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
335. Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является ...
Варианты ответа:
а) непрерывность функции
б) непрерывность частных производных функции
в) равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке
336. Основные методы интегрирования – это ...
Варианты ответа:
а) интегрирование по частям
б) с заменой переменной интегрирования
в) интегрирование по формулам сокращенного умножения.
337. Область определения функции двух переменных может быть представлена ...
Варианты ответа:
а) отрезками на осях Ox и Oy
б) множеством точек пространства xOy
в) отрезком на оси Oу
338. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо...
Варианты ответа:
а) найти ее значение в точке дифференцирования
б) найти ее частные производные по всем переменным
в) найти приращение функции по одной из переменных
339. Инвариантность полного дифференциала позволяет...
Варианты ответа:
а) получить формулы дифференцирования элементарных функций
б) находить дифференциал обратной функции
в) дифференцировать неявную функцию
340. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения ...
Варианты ответа:
а) F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
б) F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
в) F(х0 , y0, z0) = max
341. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется...
Варианты ответа:
а) частная производная n-1 порядка в степени n
б) частная производная от частной производной n-1 порядка
в) сумма частных производных n-1 порядка
342. Для функции z = х – у2 +1 установите соответствие:
Варианты ответа:
а) Δz
б) zх′
в) dуz
г) dz
д) полное приращение функции
е) частная производная функции по х
ж) частный дифференциал функции по у
з) полный дифференциал функции
343. Нормаль к поверхности в точке – это...
Варианты ответа:
а) прямая, параллельная плоскости
б) прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
в) касательная к плоскости
344. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0344_condition_1.png
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0344_condition_2.png
Варианты ответа представлены на изображении.
345. Внутренними точками области определения функции z = f(x;y) называются точки...
Варианты ответа:
а) содержащиеся в любом месте области
б) в которых z ≠ 0
в) не лежащие на границе области
г) содержащиеся на границе области
д) в которых dz ≠ 0
346. Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен ...
Варианты ответа:
а) -1/3cos(3x) + C
б) 3cos(3x)
в) -1/3sin(3x)
347. Числовой ряд сходится, если предел его частичных сумм...
Варианты ответа:
а) бесконечен
б) конечен
в) не существует
348. Полное приращение функции двух переменных – это...
Варианты ответа:
а) приращение, которое получит эта функция при изменении одной из переменных
б) приращение, которое получит эта функция при изменении обеих переменных
в) сумма приращений при изменении каждой переменной
349. Точка Р(х0, y0) называется точкой минимума функции z = f(x,y), если...
Варианты ответа:
а) выполняется неравенство: f(х0, y0) < f(x,y)
б) в точке Р(х0, y0) функция равна нулю
в) вне точки Р(х0, y0) функция неопределена
350. Полный дифференциал функции Z = x2 + 3xy +y2 равен ...
Варианты ответа:
а) dz = (2x+3y)dx + (3x + 2y)dy
б) dz = (2x+3y + 2у)dx + (2х + 3x + 2y)dy
в) dz = (2x+3)dx + (3 + 2y)dy
351. Если точка М0(х0;у0) является точкой экстремума функции z = f(x,y), то верно, что ...
Варианты ответа:
а) f 'x (x0, y0) ≠ f 'y (x0, y0).
б) f 'x (x0, y0) < f 'y (x0, y0)< 0
в) f 'x (x0, y0) = f 'y (x0, y0) = 0
352. Если для функции f(x;y) справедливо f 'x (x0, y0) = f 'y (x0, y0) = 0, то можно утверждать, что ...
Варианты ответа:
а) (x0, y0) – точка максимума функции
б) (x0, y0) - стационарная точка функции
в) (x0, y0) – точка разрыва функции
г) (х0; у0) – граничная точка функции
353. Если функция z = f(x,y) определена и непрерывна в замкнутой области D, то...
Варианты ответа:
а) она принимает в этой области наибольшее значение
б) она принимает в этой области наибольшее и наименьшее значение
в) она принимает в этой области наименьшее значение
354. Стационарные точки функции нескольких переменных – это точки, в которых...
Варианты ответа:
а) первые частные производные равны нулю
б) вторые частные производные равны нулю
в) функция равна нулю
355. Последовательность действий для исследования функции двух переменных z = f(x,y) на замкнутом множестве D следующая:
Варианты ответа:
а) найти частные производные функции
б) найти стационарные точки как внутри области D, так и на ее границах
в) найти значения функции в стационарных точках и крайних граничных точках области
г) найти максимальное и минимальное значение функции на множестве D
356. Допустимая область называется замкнутой, если...
Варианты ответа:
а) функция z имеет равные значения на границе области
б) к ней относится и вся ее граница
в) вне этой области z = 0
357. Если предел n-го члена ряда равен нулю, то ...
Варианты ответа:
а) ряд расходится
б) выполняется необходимое условие сходимости ряда
в) выполняется необходимое и достаточное условие сходимости ряда
358. Метод интегрирования, при котором часть подынтегральной функции заменяется на новую переменную, называется методом...
Варианты ответа:
а) замены переменной (подстановки)
б) внесение под знак дифференциала
в) непосредственного интегрирования
359. Ряд называется расходящимся, если...
Варианты ответа:
а) его члены принимают положительные и отрицательные значения
б) предел последовательности частичных сумм не существует или бесконечен
в) предел последовательности частичных сумм равен нулю
360. Если все частичные суммы положительного ряда ограничены, то ряд...
Варианты ответа:
а) расходится
б) сходится условно
в) сходится
361. Остаточный член формулы можно представить...
Варианты ответа:
а) в интегральной форме
б) в дифференциальной форме
в) в форме Лагранжа
362. Частичная сумма ряда – это...
Варианты ответа:
а) сумма n первых членов ряда
б) сумма n членов ряда, выбранных по правилу
в) сумма последних членов ряда
363. Если предел частичных сумм ряда конечен, то...
Варианты ответа:
а) числовой ряд расходится
б) числовой ряд сходится
в) числовой ряд бесконечен
364. Признак Коши является ...
Варианты ответа:
а) необходимым признаком сходимости ряда
б) необходимым признаком расходящегося ряда
в) достаточным признаком сходимости ряда
365. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0365_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
366. График первообразной представляет собой...
Варианты ответа:
а) дифференциальную кривую
б) ломаную
в) интегральную кривую
367. С помощью определенного интеграла можно найти...
Варианты ответа:
а) среднюю скорость
б) площадь криволинейной трапеции
в) длину дуги
368. Частное приращение функции трех переменных – это ...
Варианты ответа:
а) приращение, которое получит эта функция при изменении только одной переменной
б) приращение, которое получит эта функция при изменении двух переменных
в) приращение, которое получит эта функция при изменении всех переменных
369. Разложение подынтегральной функции в степенной ряд позволяет ...
Варианты ответа:
а) определить сходимость ряда
б) вычислить интеграл с заданной точностью
в) найти сумму ряда
370. Область сходимости ряда – это...
Варианты ответа:
а) множество значений, при которых ряд сходится
б) область действительных значений ряда
в) область, где сумма членов ряда равна нулю
371. Радиус сходимости – это ...
Варианты ответа:
а) интервал, где ряд сходится
б) интервал, где сумма членов ряда равна нулю
в) половина длины интервала сходимости
372. Если степенной ряд расходится на обоих концах интервала сходимости, то...
Варианты ответа:
а) ряд не имеет предела
б) область сходимости совпадает с интервалом сходимости
в) область сходимости – это полуинтервал
373. Ряд, содержащий вещественные числа произвольного знака, называется...
Варианты ответа:
а) знакопеременным
б) знакоположительным
в) гармоническим
374. Если ряд сходится в единственной точке х = а, то его радиус сходимости будет равен...
Варианты ответа:
а) R = ∞
б) R = а
в) R = 0
375. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0375_condition_1.png
Варианты ответа:
а) знакопеременный ряд
б) знакочередующийся ряд
в) знакоположительный ряд
376. Нахождение неопределенного интеграла – это поиск ...
Варианты ответа:
а) семейства первообразных функций
б) численного значения
в) первообразной функции
377. Полное приращение функции трех переменных – это ...
Варианты ответа:
а) приращение, которое получит эта функция при изменении двух переменных
б) приращение, которое получит эта функция при изменении всех переменных
в) приращение, которое получит эта функция при изменении одной переменной
378. Первообразной функции у = 6х2 + 2х – 1 является ...
Варианты ответа:
а) 2x3 + x2 – x
б) 2x3 + x2 + С
в) 2x3 + x2 – x + С
379. Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл ...
Варианты ответа:
а) x·ln(x) - x
б) x·ln(x) - x + C
в) x·ln(x) + C
380. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0380_condition_1.png
Варианты ответа:
а) может быть как сходящимся, так и расходящимся
б) расходится
в) сходится
381. Для решения неопределенного интеграла применяются методы ...
Варианты ответа:
а) непосредственного интегрирования
б) замены переменной (подстановки)
в) частичного преобразования
г) внесения под знак дифференциала
382. Для функции z = f(x, y, u) установите соответствие между видом приращения функции и формулой для его вычисления:
Варианты ответа:
а) Δхz =
б) Δuz =
в) Δyz =
г) f(x+Δx,y,u)-f(x,y,u)
д) f(x,y,u+Δu)-f(x,y,u)
е) f(x,y+Δy,u)-f(x,y,u)
383. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0383_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
384. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0384_condition_1.png
Варианты ответа:
а) положительным рядом
б) гармоническим рядом
в) обратным рядом
385. Для функции z = f(x, y) верно выражение Δz = ...
Варианты ответа:
а) f(x+Δx,y)-f(x,y)
б) f(x+Δx; y+Δy)-f(x;y)
в) f(x,y+Δy)-f(x,y)
386. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0386_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
387. Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x), если ...
Варианты ответа:
а) f' (x) = F(x)
б) f' (x)dx = F(x)
в) F'(x) = f(x)
388. Найдите
Изображение условия: media/q0388_condition_1.png
Варианты ответа:
а) 0,8
б) -0,6
в) -0,8
г) 0,6
389. Укажите производную функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0389_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
390. Поставьте в соответствие каждой функции ее первообразную
Изображение условия: media/q0390_condition_1.png
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) В
д) А
е) Б
391. Укажите верное определение первообразной
Варианты ответа:
а) Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х∈ Х выполняется равенство F'(x) = f(x);
б) Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х∈ Х выполняется равенство F(x) = f' (x);
в) Функция у=F(x) называют первообразной для функции y=f(x) на промежутке Х, если для х∈ Х выполняется равенство F(x) =f (x);
г) Верного ответа нет.
392. Вычислите
Изображение условия: media/q0392_condition_1.png
Варианты ответа:
а) -3,5
б) 3
в) 3,75
г) -3,75
393. Сколько степеней имеет однородное тригонометрическое уравнение?
Варианты ответа:
а) 2
б) 1
в) 5
г) любое количество
394. Какой способ решения как основной можно применить для уравнения 6sin2x + 5 cos x - 2 = 0?
Варианты ответа:
а) способ разложения на множители
б) способ однородных уравнений
в) способ замены переменной
г) способ с применением ограниченности суммы
395. Какое из соотношений соответствует определению логарифма?
Варианты ответа:
а) lgx= a^x <=> a^x= b
б) logbx= a <=> a^x= b
в) logab= x <=> a^x= b
г) logax= b <=> a^x= b
396. Поставьте в соответствие буквенной записи свойств степеней их названия
Изображение условия: media/q0396_condition_1.png
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) произведение степеней с одинаковыми основаниями;
д) возведение степени в степень.
е) частное степеней с одинаковыми основаниями;
397. Укажите верную последовательность действий в алгоритме решения однородного уравнения:
Варианты ответа:
а) приравнять все множители и скобки нулю;
б) вынести все общие множители за скобки;
в) скобки, приравненные нулю, дают однородное уравнение меньшей степени, которое следует разделить на cos ( или sin ) в старшей степени;
г) перенести все его члены в левую часть;
д) решить полученное алгебраическое уравнение относительно tg.
398. На каком из рисунков изображена область определения функции?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0398_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
399. Найдите интеграл
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
400. Сколько первообразных может иметь каждая функция?
Варианты ответа:
а) бесконечно много первообразных
б) единственную первообразную
в) ограниченное множество
401. Укажите формулу интегрирования по частям
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
402. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
Варианты ответа:
а) алгебраической сумме интегралов от этих функций
б) алгебраической разности интегралов от этих функций
в) алгебраическому произведению интегралов от этих функций
403. Вычислите определенный интеграл
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 0,24
д) 0,4
е) 0,008
ж) 0,25
з) 0
и) 0,8
й) 0,5
к) 4
л) 2e^2-2
м) 2e^2-1
н) 2e^2+2
о) 2e^2
п) 8
р) -2
404. Найдите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0404_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
405. Найдите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0405_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
406. Укажите какая из сумм является интегральной
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
407. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
408. Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45°
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
409. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
Варианты ответа:
а) 2,45 МН
б) 24,5 МН
в) 2,55 МН
г) 2,25 МН
410. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Варианты ответа:
а) 10
б) 7
в) 15
г) 32
д) 16
е) 8
ж) 4
411. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
412. Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x = -2 и осью Ох
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
413. Укажите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0413_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
414. 141. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
415. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
416. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
417. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
418. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами:
Варианты ответа:
а) 9
б) 12
в) 4
г) 36
419. Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
Варианты ответа:
а) 0,24 кГм
б) 0,48 кГм
в) 0,14 кГм
420. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
Варианты ответа:
а) 490 м
б) 360 м
в) 150 м
421. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением
Варианты ответа:
а) 48 м
б) 42 м
в) 40 м
г) 46 м
422. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью
Варианты ответа:
а) 140 м
б) 125 м
в) 128 м
г) 100 м
423. Укажите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0423_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
424. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения
Варианты ответа:
а) 1, 3, 5
б) 1, 3, 4, 5
в) 1, 3, 6
г) 1, 3, 5, 6
425. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
Варианты ответа:
а) частным решением
б) единичным решением
в) множественным решением
г) универсальным решением
426. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
Варианты ответа:
а) уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
б) уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
в) уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
427. Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
428. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
429. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
430. Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
431. Найдите общее решение уравнения
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
432. Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
433. Укажите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0433_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
434. Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
435. Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
436. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
437. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
438. Укажите общее решение дифференциального уравнения
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
439. Укажите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0439_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
440. Что называется порядком дифференциального уравнения?
Варианты ответа:
а) наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение
б) наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение
в) наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение
441. Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения
Варианты ответа:
а) 1, 3
б) 1, 3, 4
в) 2, 3, 4
г) 3, 4
442. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
443. Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 /p>
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
444. Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
445. Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
446. Укажите область определения функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0446_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
447. При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t?
Варианты ответа:
а) при решении однородных уравнений
б) при решении линейных уравнений
в) при решении уравнений с разделяющими переменными
448. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
449. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
450. Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
Варианты ответа:
а) 2, 4
б) 2, 3, 4
в) 1, 2, 4
г) 1, 4
451. Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
452. Укажите общее решение уравнения
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
453. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0453_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
454. Найдите
Изображение условия: media/q0454_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 4
б) 1
в) 0
г) не существует
455. Найдите предел
Изображение условия: media/q0455_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) e^9
б) 0
в) ∞
г) e
456. Найдите предел
Изображение условия: media/q0456_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) ∞
б) 6
в) 0
г) 5
457. Найдите предел
Изображение условия: media/q0457_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) e^-1
б) ∞
в) -1
г) 0
458. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0458_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
459. Найдите предел
Изображение условия: media/q0459_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) e^-5
б) e^5
в) e^2
г) e^3
460. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0460_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
461. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0461_condition_1.jpeg
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0461_condition_2.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
462. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0462_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
463. Найдите предел
Изображение условия: media/q0463_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 5
б) ∞
в) 1
г) -1
464. Найдите предел
Изображение условия: media/q0464_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0,1
б) 0
в) ∞
г) 10
465. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0465_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
466. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0466_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
467. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0467_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
468. Найдите предел
Изображение условия: media/q0468_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) ∞
в) -2
г) 2
469. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0469_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
470. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0470_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
471. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0471_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
472. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0472_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
473. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0473_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
474. Вычислите предел по правилу Лопиталя
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0474_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
475. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0475_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
476. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0476_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
477. Найдите полный дифференциал функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0477_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
478. Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Варианты ответа:
а) xe^x
б) e^x
в) xe
479. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0479_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
480. Найдите частные производные функции двух переменных
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0480_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
481. Найдите частные производные функции трех переменных
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0481_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
482. Найдите частные производные второго порядка функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0482_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
483. Найдите полный дифференциал функции
Изображение условия: media/q0483_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
б) dz = y cosxy dx + 2xy2dy
в) dz = - x cosxy dx + 2xy2
г) dz = cosxy dx + 4xy dy
484. Найдите производную функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0484_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
485. Найдите производную функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0485_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
486. Какая функция называется четной?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0486_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
487. Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0487_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
488. В каких точках выпукла или вогнута кривая
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0488_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
489. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
Варианты ответа:
а) максимум в точке -2; минимум в точке 0
б) максимум в точке 0; минимум в точке -2
в) максимум в точке 2; минимум в точке 0
490. Каково необходимое условие возрастания функции?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0490_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
491. Найдите промежутки возрастания или убывания функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0491_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
492. Найдите промежутки возрастания или убывания функции
Изображение условия: media/q0492_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) убывает при x > 2, возрастает x < 2
б) убывает при x < 2, возрастает x > 2
в) убывает при x > -2, возрастает x < -2
493. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1; 3]
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0493_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
494. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции
Изображение условия: media/q0494_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) х = 0 и х = 1
б) х = 0 и x = -1
в) х = 1
г) х = 0
495. Найдите промежутки возрастания или убывания функции
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0495_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
496. Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Варианты ответа:
а) -59
б) -113
в) -5
497. Найдите точки максимума (минимума) функции
Изображение условия: media/q0497_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (-0,2; 2,2) – точка максимума
б) (2,2; -0,2) – точка минимума
в) (-0,2; 0) – точка максимума
498. Найдите точки максимума (минимума) функции
Изображение условия: media/q0498_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
б) (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума
в) (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума
499. Найдите точки максимума (минимума) функции
Изображение условия: media/q0499_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (2; 4) – точка максимума
б) (2; 4) – точка минимума
в) (-2; 4) – точка максимума
500. Найдите точку перегиба кривой
Изображение условия: media/q0500_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) (2; -4)
б) (-2; 4)
в) (-2; -4)
г) (2; 4)
501. Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3
Варианты ответа:
а) убывает
б) равна нулю
в) постоянна
г) возрастает
502. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0502_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
503. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0503_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
504. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0504_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
505. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0505_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
506. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0506_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
507. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0507_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
508. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0508_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
509. Какова область определения функции?
Изображение условия: media/q0509_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) f(x) ≠ 0
б) f(x) ≥ 0
в) f(x) ≤ 0
г) -1 ≤ f(x) ≤ -1
510. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0510_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
511. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0511_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
512. Найдите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0512_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
513. Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Варианты ответа:
а) X^5
б) X^4
в) 5X^5
514. Найдите первообразную для функции
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
515. Функция у = х^4 – это ...
Варианты ответа:
а) нечетная функция
б) четная функция
в) функция общего вида
516. Функция у = х^5 – это ...
Варианты ответа:
а) четная функция
б) нечетная функция
в) функция общего вида
517. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0517_condition_1.png
Варианты ответа:
а) V(x)
б) V^2 (x)
в) dV^2
518. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0518_condition_1.png
Варианты ответа:
а) D(y) = (- 4, + 4) ∪ (..., + ∞)
б) D(y) = (4, + ∞)
в) D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
г) D(y) = (- ∞, - 4)
519. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0519_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
520. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0520_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
521. Как называется способ задания следующей функции у = 2х3 + х2 – 5x +2
Варианты ответа:
а) рекурсивный
б) табличный
в) аналитический
522. Функция у = х3 – это ...
Варианты ответа:
а) нечетная функция
б) четная функция
в) функция общего вида
523. Функция у = х6 – это ...
Варианты ответа:
а) четная функция
б) нечетная функция
в) функция общего вида
524. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0524_condition_1.png
Варианты ответа:
а) показательной
б) дробно-рациональной
в) иррациональной
525. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это ...
Варианты ответа:
а) соединение двух множеств
б) объединение двух множеств
в) расширенное множество
526. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0526_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
527. Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она ...
Варианты ответа:
а) не может достичь М
б) имеет предел, меньший или равный М
в) равна М
528. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0528_condition_1.png
Варианты ответа:
а) имеет два предела
б) не имеет предела
в) имеет тот же предел
529. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0529_condition_1.png
Варианты ответа:
а) монотонно возрастающая
б) монотонно убывающая
в) монотонная
530. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0530_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
531. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0531_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
532. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0532_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
533. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х ...
Варианты ответа:
а) есть бесконечно малая величина
б) имеет предел ≠ 0
в) не имеет предела
534. Второй замечательный предел раскрывает ...
Варианты ответа:
а) неопределенность вида 0/0
б) неопределенность вида ∞/∞
в) любую неопределенность
535. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0535_condition_1.png
Варианты ответа:
а) D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
б) D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
в) D(y) = (- ∞) U (∞)
536. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0536_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
537. Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция ...
Варианты ответа:
а) называется ограниченной
б) называется непрерывной
в) имеет разрыв
538. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0538_condition_1.png
Варианты ответа:
а) ∞
б) 4
в) 2
539. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0539_condition_1.png
Варианты ответа:
а) ∞
б) 4
в) 2
540. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0540_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
541. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0541_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
542. Производная функции f(x) = sin(3x) равна ...
Варианты ответа:
а) 3x cos (-3x)
б) 3cos (3x)
в) -3sin (3x)
543. Вторая производная функции в точке х0 – это ...
Варианты ответа:
а) мгновенная скорость протекания процесса
б) угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
в) ускорение движения
544. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0544_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
545. Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется ...
Варианты ответа:
а) интегралом функции
б) дифференциалом функции
в) интегральным произведением
546. Дифференциал произведения двух функции d(u...v) равен ...
Варианты ответа:
а) du + dv
б) vdu + udv
в) v ∙ du – u ∙ dv
547. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0547_condition_1.png
Варианты ответа:
а) минимум
б) максимум
в) перегиб
548. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0548_condition_1.png
Варианты ответа:
а) имеет перегиб
б) убывает
в) имеет минимум
549. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0549_condition_1.png
Варианты ответа:
а) минимума
б) максимума
в) перегиба
550. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0550_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
551. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0551_condition_1.png
Варианты ответа:
а) по частям
б) заменой переменной
в) непосредственного интегрирования
552. Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы ...
Варианты ответа:
а) С = АВ = [1; 4; 8]
б) С = АВ = {1; 6; 8}
в) С = АВ = [2; 6; 7}
553. Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен...
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) 1/2
554. Задание представлено на изображении.
Изображение условия: media/q0554_condition_1.png
Варианты ответа:
а) Лагранжа
б) Коши
в) Ньютона-Лейбница
555. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0555_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
556. Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде ...
Варианты ответа:
а) [5; + ∞)
б) [5; + ∞}
в) {4; ∞}
557. Задание представлено на изображении.
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0557_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
558. Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет ...
Варианты ответа:
а) {4}
б) {1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
в) {1; 7; 8; 10; 12; 14}
559. Производная функция – это ...
Варианты ответа:
а) скорость изменения функции в данной точке
б) составляющая переменной
в) соблюдение размещения
560. Линейная регрессия – это модель машинного обучения, где ...
Варианты ответа:
а) предсказываемое значение является составляющей переменной
б) предсказываемое значение является целым числом
в) предсказываемое значение является суммой взвешенных признаков
561. Что из нижеперечисленного является формулой линейного выражения?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0561_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
562. Что характеризует функция потерь?
Варианты ответа:
а) ошибку данных на наборе наблюдаемых позиций
б) ошибку прогноза на наборе наблюдаемых данных
в) ошибку скорости изменения наблюдаемых данных
563. Что из нижеперечисленного является формулой расчёта функции потерь?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0563_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
564. Интеграл - это аналог суммы для ...
Варианты ответа:
а) бесконечного числа бесконечно малых слагаемых
б) бесконечного числа множественных слагаемых
в) бесконечного множества бесконечно малых слагаемых
565. Что из нижеперечисленного является формулой неопределенного интеграла?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0565_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
566. Что из нижеперечисленного является формулой интеграла?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0566_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
567. Что из нижеперечисленного является функцией интеграла?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0567_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
568. Определенный интеграл применяется тогда, когда мы ...
Варианты ответа:
а) собираемся найти площадь под кривой
б) собираемся найти ошибку прогноза
в) собираемся найти скорость максимального изменения функции
569. Что из нижеперечисленного является формулой определенного интеграла?
Варианты ответа:
а) ∫ f(x)d=F(x)+C
б) ∫ f(x)dx=F(x)+C
в) ∫ f(x)dx=F(x)
570. Что из нижеперечисленного является формулой интегрирования?
Варианты ответа:
а) ∫ sin sin xdx = -cos cos x
б) ∫ sin sin xdx = -cos cos x +C
в) ∫ sin sin xdx = cosx^3+C
571. Что из ниже перечисленного является формулой производной разности двух функций?
Изображение условия: media/q0571_condition_1.png
Варианты ответа:
а) (f(x)-g(x))^'=f(x)-g'(x)
б) (f(x)-g(x))^'=f^' (x)-g'(x)
572. Что из нижеперечисленного является формулой скорости?
Варианты ответа:
а) 1
б) 2
в) 3
573. Что из нижеперечисленного является формулой тригонометрической функции?
Варианты ответа:
а) x) ^'= sin sin x
б) x) ^'= cos cos x
в) x) ^'= tan tan x
574. Частная производная – это производная ...
Варианты ответа:
а) по одной переменной в случае, если функция имеет несколько переменных
б) скорость изменения функции в данной точке
в) грамотное сопоставление условий для решения задачи
575. Градиент – это ...
Варианты ответа:
а) вектор, который указывает направление роста функции
б) грамотное сопоставление условий для решения задачи
в) скорость изменения функции в данной точке
576. Что из нижеперечисленного является формулой нахождения градиента?
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0576_condition_1.png
Варианты ответа представлены на изображении.
577. Если движение происходит в направлении градиента функции, то мы получим ...
Варианты ответа:
а) скорость максимального изменения функции
б) увеличения размерности
в) индексацию массива
578. Найдите предел
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0578_condition_1.jpeg
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0578_condition_2.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
579. Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0579_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
580. Найдите квадрат комплексного числа (1- i)
Варианты ответа:
а) -2i
б) 2-2i
в) 2i
г) -i
581. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у=4х3, x=1, x=2.
Варианты ответа:
а) 12 кв.ед.
б) 8 кв.ед.
в) 4 кв.ед.
г) 16 кв.ед.
д) 24 кв.ед.
е) 17 кв.ед.
ж) 15 кв.ед.
582. Найдите отношение двух комплексных чисел (1+i) / (1- i)
Варианты ответа:
а) i
б) 1
в) 2i
г) -1
583. Частным значением функции у=х2+2x, при х=-1 является число ...
Варианты ответа:
а) -3
б) 2
в) 1
г) -1
д) 0
584. Найдите предел
Изображение условия: media/q0584_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) -1
б) 0
в) 2
г) ∞
585. Производная функции равна
Изображение условия: media/q0585_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) x3/2
б) 2х
в) 3x
г) х
586. Дифференциал функции у=е3х равен ...
Варианты ответа:
а) exdх
б) 3хdx
в) 3е3хdx
г) е2хdx
587. Найдите интервалы убывания функции у=х3-6х2+5
Варианты ответа:
а) (-2;0)
б) (-2;2)
в) (-∞;-2)
г) (2;+∞)
588. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0588_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0588_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0588_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0588_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0588_option_4_1.jpeg]
589. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0589_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) [изображение: media/q0589_option_1_1.jpeg]
б) [изображение: media/q0589_option_2_1.jpeg]
в) [изображение: media/q0589_option_3_1.jpeg]
г) [изображение: media/q0589_option_4_1.jpeg]
590. Вычислите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0590_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
591. Частным значением функции при х=0 является число ...
Изображение условия: media/q0591_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3
б) 2
в) 1
г) -3
592. Найдите произведение двух комплексных чисел (1+i)(1- i)
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) 2
г) -1
593. Найдите предел
Изображение условия: media/q0593_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) 2
г) ∞
594. Производная функции равна...
Изображение условия: media/q0594_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 2x
в) x/2
г) x
595. Дифференциал функции y=ex3 равен...
Варианты ответа:
а) exdх
б) 3x2dx
в) 3x2ex3dx
г) ex3dx
д) x
е) 3хdx
ж) 3e3xdx
з) e2xdx
и) х
й) хdx
к) 2е2хdx
л) е2хdx
596. Наибольшее значение функция у=2х3-6х на отрезке [-2; 0] принимает в точке с абсциссой х0= ...
Варианты ответа:
а) -2
б) -1
в) 0
г) 1
597. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0597_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3х3+С
б) х3+С
в) 3х2+С
598. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0598_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3х+С
б) sin3x+С
в) cosх+С
г) sin(3х-1)+С
599. Вычислите
Изображение условия: media/q0599_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 0,2
в) 0,4
г) 1
600. Найдите предел
Изображение условия: media/q0600_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3,5
б) 0
в) 3
г) ∞
601. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у=3х2-3, у=0, х=0
Варианты ответа:
а) 3 кв.ед.
б) 6 кв.ед.
в) 2 кв.ед.
г) 4 кв.ед.
602. Модулем комплексного числа z = a+bi называется ...
Варианты ответа:
а) число а+b
б) число
[изображение: media/q0602_option_2_1.jpeg]
в) аргумент числа
г) |a+b|
603. Найдите предел
Изображение условия: media/q0603_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) 2
г) ∞
604. Производная функции равна ...f
Изображение условия: media/q0604_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0
б) 2х
в) х2/2
г) х
605. Наименьшим значением функции у=х2-2х на отрезке [-2; 2] является ...
Варианты ответа:
а) 0
б) -1
в) 1
г) ∞
606. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0606_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 0,5х4+С
б) х3+С
в) х2+С
г) 2х2+С
607. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0607_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3(х-5)2+С
б) [изображение: media/q0607_option_2_1.jpeg]
в) х+С
г) [изображение: media/q0607_option_4_1.jpeg]
608. Вычислите
Изображение условия: media/q0608_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) е- е-1
б) е+е-1
в) е-1+1
г) -е-1-е
609. Производная функции равна...
Изображение условия: media/q0609_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3x9/5
б) 3х11/5
в) 6x9
г) 3х11/55
610. Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у=2х2-18, у=0, x=0
Варианты ответа:
а) 9 кв.ед.
б) 27 кв.ед.
в) 36 кв.ед.
г) 18 кв.ед.
611. Найти абсциссу точки минимума функции у=х3-9х2+15х
Варианты ответа:
а) 0
б) 5
в) 1
г) -1
612. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0612_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) 3(х+1)3+С
б) (х+1)3+С
в) (х+1)3/3 +С
г) 6(х+1)+С
613. Найдите интеграл
Изображение условия: media/q0613_condition_1.jpeg
Варианты ответа:
а) cos(3х-1)
б) -cos3x+С
в) cos(3х-1)+С
г) -cos(3х-1)+С
614. Вычислите
Изображение задания и вариантов ответа: media/q0614_condition_1.jpeg
Варианты ответа представлены на изображении.
615. Производная функции равна ...
Варианты ответа:
а) 1/2x
б) x
в) x/2
г) 1
д) 2х
е) х
ж) 3-1/х
з) 3х-1/х
и) 3
й) 3х
к) 1х/3
л) y=2x
м) y=2x-sin1/3
н) y=2X-cosX
о) cosX
616. Частным значением функции у = х2 + 2 при х = 3 является ...
Варианты ответа:
а) –1
б) 11
в) 0
г) –3
д) –5
617. Производная функции y = 3x^2 –5x + 2 при х = 1 равна ...
Варианты ответа:
а) 0
б) 1
в) 6
г) 5
618. Производная функции y = ln 5x при х = 1 равна ...
Варианты ответа:
а) 5
б) 1
619. Функция ... является четной
Варианты ответа:
а) у = х2 – х
б) у = х^4– 2х^2
в) у = х4– х3
г) у = х + 2
д) у = х
620. Функция ... является нечетной
Варианты ответа:
а) у = х^3 – х
б) у = х2 + х
в) у = cos x
г) у = sin x + cos x
621. Производная функции xy + siny = 0, заданной неявно, в точке равна ...
Варианты ответа:
а) 0
б) п/2
в) 4/п^2
г) п^2/4
д) 1
622. Функция ... является периодической
Варианты ответа:
а) у = х
б) у = х2
в) у = sin x
г) y = x + sin x
д) y = cos x + e
623. Предел равен ...
Варианты ответа:
а) 0
б) 26
в) 33
г) 18
д) 1
е) 2
ж) 3
з) 3/4
и) 4/3
й) 6
к) 1/2
л) 24
м) 4
н) 1/27
о) 1/9
624. Производная функции ху^2 = 4 в точке М0(1; 2) равна ...
Варианты ответа:
а) –1
б) 0
в) 4
г) 3
625. Вторая производная функции y=1/x равна ...
Варианты ответа:
а) 1/x^2
б) -2/x^3
в) 2/x^3
г) 1/x^3
д) -1/x^3
626. Частным значением функции при х = 3 является ...
Варианты ответа:
а) 2
б) 5
в) 12
г) 0
д) 4
627. Точками разрыва функции являются ...
Варианты ответа:
а) 2 и 6
б) 1 и 2
в) 3 и 5
г) 1 и 4
628. Областью определения функции является ...
Варианты ответа:
а) х Е (–∞; +∞)
б) х Е (4; +∞)
в) х Е (–∞; 4)
г) х Е [–4; 4]
д) х Е (–4; 4)
е) х Е (–∞; + ∞)
ж) х Е (1; 7)
з) х Е [1; 7)
и) х Е (–∞; 1) (7; +∞)
й) х Е (–∞; 1] [7; +∞)
к) х Е (0; +∞)
л) х Е (–3; +∞)
м) х Е (3; +∞)
н) х Е [–3; +∞)
629. Производная функции у = е^5х равна ...
Варианты ответа:
а) 5 е^5х
б) е^5х
в) е^5хln * 5
630. Областью определения функции у = arcsin x является ...
Варианты ответа:
а) х Е (–∞; +∞)
б) х Е [0; +∞)
в) х Е [–1; 1]
г) х Е (–1; 1)
д) х Е [0; 1]
631. Областью определения функции у = lg |x – 2| является ...
Варианты ответа:
а) х Е (– ∞; + ∞)
б) х Е (0; + ∞)
в) х Е (– ∞; 2) U (2; + ∞ )
г) х Е (– ∞; 2] U [2; + ∞)
д) х Е (2; +∞)
632. Производная функции у = x2 × sin 2x равна ...
Варианты ответа:
а) x2 cos2x
б) 2хsin 2x
в) 1
г) cosx-sinx
д) 2хsin 2x + 2х2 cos 2x
633. Производная функции у = хе2х равна ...
Варианты ответа:
а) е^2х + 2хе^2х
б) хе^2х
в) 2хе^2х
г) е^2х
634. Функция ... задана явно
Варианты ответа:
а) ху = 5
б) х2 +у2 = 9
в) у = sin x
г) exy = 3
д) lg (x + y) = 5
635. Производная функции у = ln^3 * 2x равна ...
Варианты ответа:
а) 6 ln2 2x
б) lnx
в) 1
636. Функция ... задана неявно
Варианты ответа:
а) у = ех
б) у = 3х2 – 5
в) х + у = е^ху
г) у = tg x
д) y = lg x
637. Интеграл равен ...
Варианты ответа:
а) x+4
б) x
в) 4
г) 1
д) 2
е) 3
ж) 5
з) sinx
и) 1/2sinX
й) --
к) 64
л) -64
м) 68
н) 0
о) -2
п) 1/2
р) 2x+1+C
с) -2xe^2
т) -3x+C
638. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , равна ...
Варианты ответа:
а) 2 кв. ед.
б) 4 ln 2 кв. ед.
в) ln 2 кв. ед.
г) 1/3 кв.ед
д) 3 кв. ед.
е) 2/3 кв .ед
ж) 1 кв. ед.
639. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = х:2; х = 1; у = 0, равна ...
Варианты ответа:
а) 3 кв. ед.
б) 2/3 кв ед
в) 1 кв. ед.
г) 1/3 кв ед
640. Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси Ох, равен ...
Варианты ответа:
а) 13,5 п куб. ед.
б) 12,5п куб. ед.
в) 12п куб. ед.
г) 10п куб. ед.
д) 9,5п куб. ед.
641. Объем тела, полученного от вращения, ограниченной линиями у = х^2, у = 4, вокруг оси Ох, равен ...
Варианты ответа:
а) 5п куб. ед.
б) 4п куб. ед.
в) 8п куб. ед.
г) 6п куб. ед.
д) 3п куб. ед.
642. Несобственный интеграл равен ...
Варианты ответа:
а) 9
б) 1/3
в) -1
643. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = х^2 – 9, у = 0, равна ...
Варианты ответа:
а) –36 кв. ед.
б) 18 кв. ед.
в) 54 кв. ед.
г) 26 кв. ед.
644. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями х = у^2 и у = –х + 2, равна ...
Варианты ответа:
а) 3 кв. ед.
б) 2 кв. ед.
в) 2/3кв. ед.
г) 1/3кв. ед.
д) 4,5 кв. ед.
е) 2,5 кв. ед.
ж) 3,5 кв. ед.
645. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = sin x, x = 0; x = ; y = 0, равна ...
Варианты ответа:
а) 5 кв. ед.
б) 3 кв. ед.
в) 2 кв. ед.
г) 1 кв. ед.
д) 2,5 кв. ед.
646. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями у = х^2 – 2х + 1; у = 1, равна ...
Варианты ответа:
а) 3 кв. ед.
б) 4/3 кв.ед.
в) 1/3 кв.ед
г) 5 кв. ед.
Какие темы представлены в подборке?
На странице собраны задания по пределам, производным, дифференциалам, числовым и степенным рядам. Также рассматриваются интервалы сходимости, точки экстремума, асимптоты, выпуклость, вогнутость и поведение математических зависимостей на заданных промежутках.
Как определить допустимые значения аргумента?
Необходимо проверить ограничения, создаваемые знаменателем, корнем, логарифмом и другими элементами выражения. Знаменатель не может обращаться в нуль, подкоренное выражение чётной степени должно быть неотрицательным, а аргумент логарифма — положительным. После проверки ограничения объединяют в один числовой промежуток или несколько интервалов.
Какие задания связаны с производными?
В подборке требуется вычислять производные произведения и сложного выражения, применять правило Лопиталя, определять частные производные и составлять полный дифференциал. Отдельные вопросы посвящены скорости изменения величины, критическим точкам и условиям существования максимума или минимума.
Что необходимо знать о числовых рядах?
Следует различать сходящиеся, расходящиеся, знакопеременные и степенные ряды. Для решения заданий важно уметь применять признаки сходимости, вычислять радиус, определять подходящий интервал и учитывать поведение выражения на его концах. Полезно отдельно повторить разложения синуса, арктангенса и других стандартных зависимостей.
Как эффективнее подготовиться к тесту?
Рекомендуется разделить материал на блоки: допустимые значения аргумента, пределы, дифференцирование, исследование графика и ряды. Сначала следует повторить формулы и алгоритмы, затем самостоятельно решить несколько примеров каждого типа. В личном кабинете порядок заданий может отличаться, поэтому ориентироваться нужно на условие и математические обозначения.
