Итоговый тест
Вероятность нужна для оценки возможности наступления определенного …
Расположите в порядке возрастания вероятности Р(B), Р(A), Р(C), если имеем события A = <на обеих костях выпали шестерки>; B = <сумма очков четна >; C=< выпадения двух шестерок на двух игральных костях, если сумма выпавших очков четна > (если величины равны, то располагайте их друг за другом)
Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
… из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
… из n по k – это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
Соотнесите понятия множеств с их описаниями:
Упорядочите значения выражения в порядке возрастания:
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Случайная величина может быть двух типов …
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
С точки зрения теории вероятности математическое ожидание приблизительно равно среднему ………возможных значений дискретной случайной величины.
Правило трех сигм основано на предположении, что данные имеют … распределение
Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с M(X)=5.96, σ=2.77 в интервалы:
Упорядочите в порядке возрастания искомые величины задачи, если дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с M(X)=870 тонн и σ=90 тонн.
При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли
Соотнесите понятия теории больших чисел с их описаниями:
Объем генеральной совокупности – это …
Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
Упорядочьте шаги алгоритма решения задачи: при проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий, средний вес изделия 30г., при σ=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
Статистический критерий – это …
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
Соотнесите понятия с их описаниями:
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Компетентностный тест
Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Оператор обслуживает три линии производства, вероятности
выхода из строя каждой производственной линии в течение смены
соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа
линий, не требующих ремонта в течение смены.
Что следует предпринять?
Теория вероятностей – это …
Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)
Вероятность достоверного события равна …
Такая группа событий, что в результате испытания (т.е. каждого проведения данного опыта) обязательно появится одно и только одно из событий этой группы – это … группа событий (для данного опыта)
Практически невозможным событием называется событие, вероятность которого весьма близка к нулю, но не равна …
Практически достоверным называется событие, вероятность которого весьма близка к единице, но не равна …
Пространством … исходов (событий) некоторого испытания (опыта) называется множество всех возможных результатов проведения этого испытания
… события A до всего пространства элементарных исходов называется такое событие, которое включает все элементарные исходы из Ω, не входящие в A
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Вопрос
Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …
n! – это … всех натуральных чисел от 1 до n
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
Перестановка n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом …
Размещение из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Сочетание из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
Сочетания с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета … с возможностью многократного повторения предметов
Сочетания без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только …
Упорядочите значения выражений в порядке возрастания:
Вопрос
Комбинаторика – это раздел математики, изучающий …
n! – это … всех натуральных чисел от 1 до n
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
Перестановка n объектов / элементов – это способ их последовательного расположения с учетом …
Размещение из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Сочетание из n по k – это … набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
Сочетания с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета … с возможностью многократного повторения предметов
Сочетания без повторений – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только …
Упорядочите значения выражений в порядке возрастания:
Вопрос
Событие A называется независимым от события B, если его …
Вероятность события А – попадут ровно два стрелка, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6, для третьего – 0,8 (стрелки делают по одному выстрелу), равна…………
Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй— 0 ,8, третий—0,7. Считая, что результат одного экзамена не влияет на результаты других, найти вероятность того, что студентом будет сдан только второй экзамен равна…………
…….. вероятностью называется вероятность события B при условии, что событие A наступило с вероятностью P(A) > 0
Соотнесите гипотезы с результатами их вычислений, если известно, что в торговую фирму поступили телевизоры от трех поставщиков в отношении 1:4:5.
Расположите в порядке возрастания вероятности Р(А1), Р(А2), Р(А3), если известно, что студент знает ответ на 20 вопросов из 25, что он ответит на три вопроса, предложенные преподавателем. Пусть событие Ai— ответ студента на i-й вопрос.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Нужно найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием. Что следует для этого предпринять? Приведите расчеты.
Вопрос
Случайная величина – это …
Дискретная случайная величина – это величина, которая …
Непрерывная случайная величина – это величина, которая …
Числовые характеристики позволяют выразить …
Вопрос
Нормальное распределение – это распределение, у которого крайние значения признака встречаются достаточно …
Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), которое …
Соотнесите понятия теории вероятностей с их математическими выражениями:
Упорядочите в порядке возрастания вероятности P(X=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4), возможных значений случайной величины X распределенной по Биноминальному закону, где Х-число нестандартных деталей среди четырех отобранных, вероятность того, что деталь нестандартна равна 0,1:
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо. Вероятность отказа любого элемента в течение времени Т равна 0,002. По условию n=1000, р=0,002, m=
Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента?
Вопрос
Нормальный закон можно рассматривать как предельный, к которому …
Случайная величина X имеет нормальное распределение если функция …
Числовыми характеристиками нормального закона распределения являются …
Изменение величины параметра m (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси …
10. Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:
Вопрос
Теоремы, носящие название закона больших чисел – это …
Неравенство Чебышёва заключается в том, что вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее …
Неравенство Чебышёва оценивает вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) превзойдет заданное положительное число ε; оказывается, что эта вероятность, вообще говоря, тем меньше, чем …
Вероятность того, что случайная величина X, имея дисперсию D(X) = 0,001, отличается от M(X) более чем на 0,1 равна …
Упорядочьте в порядке убывания значения вероятностей того, что случайная величина X с дисперсией D(X) = 0,001отличается от M(X) более чем:
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат.
Вопрос
Генеральная совокупность – это …
Выборочный метод заключается в том, чтобы по …
Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …
Выборка называется … , если отобранный объект перед началом следующего выбора возвращается в генеральную совокупность
Выборка называется … , если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Выборка называется …, если случайная выборка такова, что по ее распределению по некоторому признаку можно судить о распределении по этому же признаку неизвестной генеральной совокупности
Ряд, полученный из вариационного ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется … рядом
Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда в верном порядке:
Вопрос
Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
Статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию называют …
Генеральная средняя — это среднее … значений генеральной совокупности
Если рассматривать обследуемый признак X генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно … средней этого признака
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Вопрос
Статистической гипотезой о законе распределения называют …
Статистический критерий – это …
Ошибками первого рода называются ошибки, заключающиеся в … гипотезы
Ошибки второго рода заключаются в принятии … гипотезы
Критерием согласия называется правило проверки гипотезы о предполагаемом … неизвестного распределения
Дисперсия – это показатель … значений признака относительно своего среднего арифметического значения
Квантиль в математической статистике – это значение, которое заданная … величина не превышает с фиксированной вероятностью
Квантиль хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) … а
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
Вопрос
Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)
Несовместные события – это если появление одного из них …
Разностью событий А и В называется событие С = А-В (или С = А \ В), которое происходит тогда и только тогда, когда событие А происходит, а событие В …
Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются … множествами
Согласно правилу произведения, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами, то для пары «A и B» есть … вариантов выбора
… с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов
Вероятность это …
Мы провели опыт 100 раз и некоторое событие C произошло в этих опытах 45 раз. Отношение числа тех опытов, в которых событие C произошло, к общему числу проведенных опытов это:
Упорядочите этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:
Упорядочите этапы нахождения M(X − 2Y ), если две случайные величины X и Y заданы своими законами распределения:
… закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях
Правило трех сигм предполагает, что … нахождения значения случайной переменной слева и справа от среднего значения равна.
Правило трех сигм позволяет определить вероятность нахождения значений в определенном … , но не дает точных численных значений
Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …
При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли
Выборка называется …, если отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается
Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
Статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру называют …
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения – это … о законе распределения (укажите словосочетание)
Нулевая (или основная) гипотеза – это …
… хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а
Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Вопрос
Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Оператор обслуживает три линии производства, вероятности
выхода из строя каждой производственной линии в течение смены
соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа
линий, не требующих ремонта в течение смены.
Что следует предпринять?
Отзывы
Отзывов пока нет.