В задаче линейного программирования множество планов Р имеет вид :
Опорному плану канонической задачи отвечает точка:
Функция F(х) называется уникальной на множестве P, если существует единственная точка х ее максимума на P и для любых х1*х2€P
Для данного плана перевозок постройте систему потенциалов. В ответе запишите потенциалы в следующем порядке V1;V2;V3;V4;U1;U2
Если область допустимых планов в
линейного программирования (ЗЛП) оказалась невыпуклой, следует:
Целевая функция в канонической форме имеет вид
Экономический смысл первой (основной) теоремы двойственности состоит в следующем.
Взаимно двойственные задачи (симметричные взаимно двойственные задачи) - это
Число ограничений двойственной задачи
В нижеследующей таблице приведены
Для перехода от одной Р-матрицы к другой, разрешающей строкой в двойственном симплекс-методе является та:
Дана задача :
Прибыль от изделий A, В, С составляет, соответственно 13,14,15 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II которые доступны, соответственно 11 и 14 часов в день. Затраты времени для производства каждого вида изделия указаны в таблице.
Математическая модель максимизации прибыли представляет собой:
Объективно обусловленные оценки ресурсов
Значения целевой функции, полученные в результате решения прямой и двойственной задач:
Если целевая функция прямой задачи в стандартной форме минимизируется, то для составления задачи, двойственной к данной
Дана задача:
Дана задача: Компания производит диски для машин (вида 1 и вида 2), используя для производства два вида сырья А и В. Данные о затратах х запасах сырья приведены в таблице.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Если одна из взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение, то его имеет и другая, причем оптимальные значения их целевых функций равны. Если целевая функция одной из задач не ограничена, то условия другой задачи противоречивы. Это...
Какое из сочетаний квазипотеициалов показывает. что введение указанной ими небазисной (свободной) клетки в базис будет самым оптимальным?
В задачах условной оптимизации βх (длина шага в направлении вектора Sk) определяется путем решения задачи одномерной оптимизации:
Используя пространство решений:
Данная задача записана в :
Дана задача: Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с долей зольных примесей не более 3.25%.Завод закупает три сорта угля A,B,С с известным содержанием примесей. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице.
На вычислении только значений функции для решения задач безусловной оптимизации основываются методы
Задачей двойственной к ЗЛП
Задачей двойственной к ЗЛП называется следующая:
Дана задача Линейного программирования
Какой из вариацией симплекс-метода нужно решать задачу?
Дана: Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получать 1.м3 комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м еловых и 5.5 куб. м пихтовых лесоматериалов. для приготовления 100 куб.м фанеры требуется 5.5 куб.м еловых и 10 куб.м пихтовых материалов. Фирма имеет 60 куб.м еловых и 100 куб.м пихтовых лесоматериалов. Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести по крайней мере 10 куб.м пиломатериалов и 1200 кв.м фанеры. Доход с 1куб.м пиломатериалов составляет 14 долл, а со 100 кв.м фанеры - 40 долл.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Расчетные нормы заменяемости ресурсов могут быть определены
Решение двойственного симплекс-метода заканчивается
Дана матрица транспортной .Найти цикл для клетки (4,4).
Дана з:
Для приготовления двух видов продукции (А, В) используют три вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице
В линейного программирования
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид
Найдено оптимальное, достигаемое в точках(0;5), (5;1).
Оптимальное значение целевой функции составляет:
Расширенная матрица системы линейных уравнений, равносильная системе
,содержащая единичную подматрицу на месте первых n своих столбцов и все элементы
(n+1) –го столбца которой неотрицательны, называется:
P- множество планов
Дана Фирма занимается выпуском обуви. Выпускается обувь 3 видов: босоножки, ботинки, кроссовки, Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана : В супермаркете решено установить дополнительные стеллажи, для размещения которых выделено 19.3 м2 -площади. На приобретение оборудования магазин может израсходовать 10 тыс. у.е., при этом оно может купить стеллажи двух видов. Комплект стеллажей 1 вида стоит 1000 у.е., а II вида-3000 у.е. Приобретение одного комплекта стеллажей 1 вида позволяет увеличить продажи товаров в смену на 2 ед., а одного комплекта стеллажей II вида - на 3 ед. Известно, что для установки одного комплекта стеллажей 1 вида требуется 2 м2 площади, а II вида - 1 м2 площади. Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
В нижеследующей таблице приведены
В нижеследующей таблице приведены результаты s-ой итерации симплекс-метода.
Элемент выделенный рамкой является разрешающим. Чему будет равен в следующей сим-плекс-таблице (на(s+1)-ой итерации) элемент, стоящий на месте параметра, помеченного знаком
Используя пространство решений Определить координаты вектора-градиента целевой функции для следующей задачи линейного программирования…
В каком из шагов алгоритма графического метода допущена ошибка:
Градиентные методы являются методами:
При графическом изображении решения по методу спуска Коши вблизи оптимальной точки, когда шаги по направлению становятся маленькими, наблюдается:
Ограничение х1+х2-х3≤17 в каноническом виде имеет вид:
В задаче линейного программирования
В соответствии с третьей теоремой двойственности компоненты оптимального решения двойственной равны
Исходная :
Метод ветвей и границ требует:
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид
.Вектор- градиент на графике в таком случае направлен:
Опорный план задачи линейного программирования не определяет матрица:
Необходимо разместить 4 датчика у 4 объектов таким образом, чтобы стоимость была минимальна.
Матрица стоимости назначений имеет вид :
Минимальная стоимость назначений равна:
Если в задаче линейного программирования существует бесчисленное множество решений, то
Выберите подходящее описание множества Р:
Завод по производству кофе выпускает два вида: А и В, используется 2 ингредиента: Бразильский и Кенийский. Составить план производства кофе сортов А и В с целью максимизации суммарного дохода.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
В нижеследующей таблице приведены результаты s-ой итерации симплекс-метода.
Определите исключаемую из базиса переменную и соответствующее изменение целевой функции, если в базис вводится переменная Х2.
Дана задача:
Пиццерия производит з вида пицц: «Маргарита», «Пепперонни», «Гавайская». Расход продуктов и их запасы будут приведены ниже в таблице.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Двойственный симплекс-метод также называют
Суммарные транспортные расходы (являются ли они минимальными?), соответствующие данной матрице транспортной задачи, составляют:
Метод, который использует деление отрезка на 2 неравные части так, чтобы отношение всего отрезка к длине большей равнялось отношению длины большей к меньшей отрезка, называется:
Потенциалы Ui и Vj из решения транспортной задачи являются:
Математическая модель относится к:
Найти величину Ɵ (количество перераспределяемого груза) для оптимизации плана транспортной задачи:
В результате ветвления исходной задачи f(x) →max получены следующие решения:
Выберете наиболее подходящее утверждение:
В результате ветвления исходной задачи f(x)-max получены следующие решения:
х[1) = 6.82; х[1) = 2; /(х(1)) = 52.71
х[2) = 6; х™ = 4; f(x) <2>) = 54
Какое из утверждений НЕВЕРНО?
Для данной транспортной задачи
Опорный план задачи линейного программирования определяет матрица (является ли К-матрицей?):
Расчетные нормы заменяемости ресурсов могут быть определены
По соотношению правых частей ограничений задач двойственной пары
Как доля ресурсов двойственной задачи в ресурсах прямой задачи
По соотношению объективно обусловленных оценок
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид f(x)=4x1+2x2 –min Вектор-градиент на графике в таком случае направлен:
На вычислении только значений функции для решения задач безусловной оптимизации основываются методы
Задача с ослабленными ограничениями возникает
Элементы последовательности точек, монотонно увеличивающих значение целевой функцииf(x)) в нелинейном программировании, рассчитываются по формуле:
Перед применением симплекс-метода для задачи линейного программирования (3/1П) в стандартной форме обязательно требуется
Методы, основанные на вычислении функции и её производной относятся к методам:
Дана задача:
В типографии готовят к выпуску методички по высшей математике, математическим методам исследования операций и истории предпринимательства.
При этом методичек по математическим методам исследования операций должно быть в 3 раза больше, чем по истории, а методичек по истории должно быть в 2 раза больше, чем по высшей математике. Сырье, используемое в производстве и его запас на типографии записаны в таблице
Компания производит диски для машин (вида 1 и вида 2), используя для производства два виды сырья А и В.Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Завод-производитель комплектующих для грузовиков выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 800 деталей типа X и 720 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла.
Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 400 деталей типа X своему постоянному заказчику.
Общее число производимых 8 течение одной недели деталей должно составлять не менее 320 штук.
Доход от производства одной детали типа X составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Пекарня, выпускающая крендели, слойки и сушки, использует для их производства муку и сахар. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Характеристики Максимальный запас
продуктов Расход на 1 ед. про-дукции
крендели слойки сушки
Мука, кг 60 15 19 14
Сахар, кг 30 6 8 2
Доход (ден.ед/кг) 5 10 1,5
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Компания производит краску для внутренних и наружных работ из сырья двух типов М1 и М2. Необходимая информация представлена в следующей таблице:
Отдел маркетинга компании ограничил ежедневное производство краски для внутренних работ до 2 т, а кроме того этот показатель не должен превышать более чем на тонну показатель выпуска краски для внешних работ.
Математическая модель максимизации прибыли представляет собой:
Используя пространство решений:
Найти оптимальное решение для следующей функции:
Как выглядит область допустимых решений для следующей задачи линейного программирования...
Дана задача:
В супермаркете решено установить дополнительные стеллажи, для размещения которых выделено 19.3 м2 -площади. На приобретение оборудования магазин может израсходовать 10 тыс. у.е., при этом оно может купить стеллажи двух видов. Комплект стеллажей 1 вида стоит 1000 у.е., а II вида—3000 у.е. Приобретение одного комплекта стеллажей 1 вида позволяет увеличить продажи товаров в смену на 2 ед., а одного комплекта стеллажей II вида — на 3 ед. Известно, что для установки одного комплекта стеллажей 1 вида требуется 2 м2 площади, а II вида — 1 м2 площади. Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача:
Покупательнице необходимо купить продукты: муку, молоко, яблоки, сахар. Объем ее сумки всего 30 дм3, при этом ей нужно, чтобы масса всех продуктов не превышала 20 кг, но для приготовления пирога нужно, чтобы муки было в 2 раза больше, чем яблок, и муки не менее чем сахара, а сахара по крайней мере в 6 раз больше чем молока. Математическая модель минимизации стоимости представляет собой:
Цены (оценки) в двойственной задаче
внутренние, задаются не извне, а определяются непосредственно из решения задачи
теневые, так как позволяют определить часть товарооборота, который необходимо вывести из-под налогообложения
внешние, известны заранее, определяются рынком, не требуют решения задачи
не присутствуют в качестве показателя (имеются в прямой задаче)
Частное предприятие для производства продукции использует сырье трех типов. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Найдите правильный ответ. Задачи линейного программирования так названы, потому что характеризуются
Возможностью принимать решения при линейной иерархии управления
Использованием при их решении языков программирования высокого уровня
Линейной зависимостью целевой функции и ограничений от параметров управления
В задаче линейного программирования целевая функция имеет вид f(x)= -4x1-2x2→max Вектор-градиент на графике в таком случае направлен...
В результате ветвления исходной задачи f (х) → mах получены следующие решения:
Выберете наиболее подходящее утверждение:
Дана задача:
Оптика выпускает 3 вида продукции: обыкновенные очки, солнцезащитные очки и контактные линзы. Для производства
используются 3 вида сырья: А, В, С.
Расходы сырья приведены в таблице:
Доход от продажи составляет, соответственно: 40 ден.единиц, 30 ден.единиц,
50 ден. еди
Транспонированием матрицы ограничений прямой задачи можно добиться получения исходной матрицы в каноническом виде для решения двухэтапной задачи
Дана задача:
Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два раз-личных типа деталей: X и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа X и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа X требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металличе-ских стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа X своему постоянному заказчику. Существу-ет также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым
общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа X составляет 30 ф. ст.( а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана задача: Кондитерская фабрика расфасовывает конфеты 4-х видов: шоколадные, мармеладные, карамель, сливочные, используя при 23этом упаковки А и В. Данные о затратах и запасах сырья приведены в таблице.
Принцип двойственности в линейном программировании заключается в том, что: критерий качества (показатель эффективности) задачи линейного программирования не отражает всей сложности экономических процессов и нуждается в дополнении еще каким-либо критерием.
Для задач целочисленного программирования (ЗЦ)IП) с каким количеством переменных применяется метод ветвей и границ?
План, который является допустимым решением системы линейных уравнений задачи линейного программирования (ЗЛП), называется
Выберите типы моделей соответствующие классификации по способу отражения фактора времени.
а) эконометрические
b) стохастические
с) детерминированные
d) глобальные
е) статические
f) динамические
Вектор коэффициентов целевой функции двойственной задачи - это
Метод ветвей и границ предполагает деление исходной задачи:
Какое из направлений не относится к нелинейному программированию?
Для применения метода потенциалов транспортная задача приводится:
Основной критерий правильности модели:
Симплекс-разность не используется в следующем методе решения задачи линейного программирования (3ЛП):
Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 0,5 кг. Для того чтобы цыплята к 8-ой неделе достигли необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут удовлетворять смеси различных видов кормов или инградиентов. В таблице приведены данные характеризующие содержание (по весу) питательных веществв каждом из ингридиентов и удельную стоимость каждого ингридиента.
Какой из перечисленных методов не относится к методам определения начального (исходного) решения (опорного плана) в транспортной задаче:
Чтобы привести данную задачу линейного программирования к каноническому виду, сколько дополнительных переменных необходимо ввести в неравенства:
Критерий рентабельности в теории двойственности выражается в следующем:
Дана задача: Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции 2 вида сырья.
Дана задача: Обувная фабрика специализируется по выпуску изделий трёх видов: сапог, кроссовок и ботинок; при этом используется сырьё трёх типов: S1, S2, S3. Доход от продажи составляет соответственно: 47 ден.ед, 30 ден. ед, 77 ден. ед. Нормы расхода каждого из них на одну пару обуви и объём расхода сырья на один день заданы таблицей:
Двойственная задача симплекс-метода – это
Дана задача: Металлургическому заводу требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,05% и с долей зольных примесей не более 3.25%. Завод закупает три сорта угля А, В, С с известным содержанием примесей. Содержание примесей и цена исходных продуктов приведены в таблице.
Используя пространство решений:
Найти оптимальное решение для следующей функции:
Редуцированной матрицей является:
Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют вы-пускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Составить математическую модель задачи, если необходимо получить информацию, сколько деталей каждого типа следует про-изводить, чтобы максимизировать общий доход за неделю при том, что доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.? Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Опорный план задачи линейного программирования определяет матрица (является ли К-матрицей):
Дана : Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере
20 единиц белков,
30 единиц углеводов,
10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. В таблице указаны содержание веществ в том или ином продукте (усл.ед/кг), а также цена каждого продукта (ден. ед/кг)
Дана линейного программирования:
Какой из вариаций симплекс-метода нужно решать данную задачу?
В линейного программирования целевая функция имеет вид . Найдено оптимальное решение, достигаемое в точках: (5;0), (4;2). Оптимальное значение целевой функции составляет:
20,
Какое из сочетаний квазипотенциалов показывает, что введение указанной ими небазисной (свободной) клетки в базис будет самым оптимальным?
Дана : Для производства двух видов шерстяных изделий: пледов и палантинов используется два типа технологического оборудования. Известны затраты времени и других ресурсов на производство ед. изделия каждого вида (см. табл.)
Критерий качества (показатель эффективности) в задачах «Исследования операций» это:
Суммарные транспортные расходы (являются ли они минимальными?), соответствующие данной матрице транспортной , составляют:
Дана : Из трех сортов бензина образуются две смеси. Первая состоит из 20% бензина первого сорта, 30% бензина 2-го сорта, 50% бензина 3-го сорта; вторая – 50% - 1-го, 35 % - 2-го, 15 % - 3-го сорта. Доход от продажи 1-ой смеси - 305 у.е., второй - 200 у.е. за тонну. Запасы бензина: 40 тонн 1-го сорта, 30 тонн 2-го сорта и 60 тонн 3-го сорта. Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Дана : При сборке компьютеров на фабрике конфигураций А и В использовали два вида ОЗУ: 128 Мб и 256 Мб. Доход от продажи компьютера А составляет 320 ден.ед., от продажи компьютера В – 200 ден.ед.
Вопрос 121. Установите общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное исследование:
6 анализ модели и получение решения
1 анализ решения
2 постановка
3 проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы
4 построение содержательной (вербальной) модели
5 построение математической модели
Параметрический анализ – это решение задачи …
Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к за-дачам … программирования
Изучение влияния изменения параметров модели на полученное оптимальное решение задачи линейного программирования называется …
Процесс динамического программирования …
… – область математики, разрабатывающая теорию и численные методы решения многомерных экстремальных задач с ограничениями, т.е. задач на экстремум функции многих переменных с ограничениями на область изменения этих переменных
Определите последовательность шагов венгерского алгоритма:
1 редукция строк и столбцов
3 определение назначений
2 модификация редуцированной матрицы
Задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве, являются задачами … программирования
В литературе двойственные переменные принято называть двойственными оценками, или … ценами
Многокритериальный анализ – это решение задачи …
Основной задачей исследования операций является …
В процессе оптимизации управления методом динамического программирования многошаговый процесс повторяется …
Неверно, что … программирование относится к нелинейному программированию
Если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к задачам …программирования
Анализ решения, или анализ на чувствительность, – это процесс, реализуемый …
Всякий определенный выбор параметров проведения операции в рамках дисциплины «Исследование операций» называется …
Цель … венгерского алгоритма состоит в получении максимально возможного числа ну-левых элементов в матрице стоимостей
Согласно следствиям теоремы о крайней точке, …
В результате решения задач квадратичного программирования требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе …
Множество планов Р задачи линейного программирования имеет вид градиент целевой функции не представлен):
В процессе решения может возникнуть ситуация, когда па очередной итерации симплекс-метода одна или более базисных переменных примут нулевое значение. Тогда новое решение будет:
Градиентные методы, использующие одномерную оптимизацию, носят название «метод..»:
При решении задачи коммивояжера методом ветвей и границ, верно, что:
Какие задачи не являются задачами «Исследования операций»?
Используя пространство решений:
Найти оптимальное решение для следующей функции:
.Для данного плана перевозок постройте систему потенциалов если один из потенциалов задан. В ответе запишите потенциалы в следующем порядке V1;V2;V3;V4;U1;U3
Какое из сочетаний квазипотенциалов показывает, что введение указанной ими небазисной (свободной) клетки в базис будет самым оптимальным?
Из трех сортов муки образуются две смеси. Первая смесь состоит из 20% муки первого сорта, 30% муки 2сорта, 50% -1 –го, 35% - 2-го, 15%- 3-го сорта. Доход от продажи 1-ой смеси -305 у.e, второй – 200 у.е. за тонну. Запасы муки составляют: 56 тонн 1-го сорта, 30 тонн 2-го сорта и 46 тонн 3-го сорта.
Математическая модель максимизации дохода представляет собой:
Другие тесты Синергии: