1. Ребро куба 2а см. Найдите его объем.
8а3
3а3
6ф3
2. ВО - перпендикуляр к плоскости α. ВА и ВС - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОА и ОС в сумме равны 24 см. Найти расстояние от точки В до плоскости α,если АВ=4√6 см, ВС= 12√2 см.
6√3 см
6√2 см
4√2 см
8 см
3. Через вершины параллелограмма, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках A1, B1, C1, D1. Тогда A1B1C1D1 представляет собой:
ромб
параллелограмм
трапецию
прямоугольник
4. Ребро куба 3а см. Найдите его объем.
27а3
27a2
9а2
5. Дан тетраэдр ABCD, у которого противоположными ребрами являются:
AC и DB
AC и DA
AB и DA
AC и CD
6. Точка Е - середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(14;-8;5), Е(3;-2;-7).
В(8;-4;-19)
В(8;4;19)
В(-8;4;-19)
В(8;-4;-19)
7. У прямоугольного параллелепипеда все грани:
параллелограммы
прямоугольники
квадраты
ромбы
8. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если АD=13см, ВС=6см.
Ответ :
9. Выберите правильное утверждение:
- любые три не лежат в одной
- любые три различные не лежат в одной
- любые четыре лежат в одной
- любые четыре не лежат в одной
10. КО - перпендикуляр к плоскости α. КМ и КР - наклонные к ней. Длины проекций наклонных ОМ и ОР в сумме равны 15 см. Найти расстояние от точки К до плоскости α,если КМ=15см, КР= 10√3.
10√2 см
12√3 см
12√2 см
11. Найдите произведение координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (4;2;-1), В (1;-3;2), С (-4;2;1).
Ответ :
12. Расстояние от данной точки до плоскости треугольника равно 1,1 м, а до каждой из вершин треугольника - 6,1 м. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ :
13. Выберите правильное утверждение:
любые три не лежат в одной
- любые четыре лежат в одной
- любые четыре не лежат в одной
- любые три различные не лежат в одной
14. В прямой треугольной призме стороны основания равны 9 см, 12 см и 15 см. Высота призмы 10 см. Найти площадь сечения проведенного через боковое ребро и большую высоту основания.
Ответ :
15. Определите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
AE
ED
FD
AF
16. Точка К – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(0;0;2), К(-12;4;15).
А(24;8;28)
А(-24;-8;-28)
А(-24;8;28)
А(24;-8;-28)
17. В пространстве даны три точки М, К, Р, причем МК=13см; МР=14см; КР=15см. Найдите площадь треугольника МКР.
23 см
11 см
42 см
84 см
18. Назовите элемент, не принадлежащий цилиндру:
апофема
высота
образующая
радиус
19. У прямой призмы все боковые грани:
квадраты
параллелограммы
прямоугольники
ромбы
20. Найдите произведение координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (4;2;-1), В (1;-3;2), С (-4;2;1).
21. Концы отрезка СD =25см лежат на разных окружностях оснований цилиндра. Найти расстояние от прямой СD до оси цилиндра, если его высота 7 см, а диаметр основания равен 26 см.
Ответ :
22. Диагонали прямоугольного параллелепипеда, измерения которого 5 см, 1 см, 6 см равны:
√61см
12 см
30 см
√59 см
23. Выберите правильное утверждение:
- Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна
- Если две точки прямой лежат в одной , то и вся прямая лежит в этой
- Нельзя провести плоскость через две параллельные прямые
- Через прямую и точку, лежащую на не, проходит единственная
24. Отрезок DЕ - хорда основания конуса, которая удалена от оси конуса на 9 см. КО - высота конуса, КО =3√3 см. Найдите расстояние от точки О (центр основания конуса) до плоскости проходящей через точки D, Е и К.
Ответ:
25. Если все боковые ребра пирамиды равны, то:
- *основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды
- *пирамида правильная
- *нет верного ответа
- *основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание пирамиды
26. Прямая перпендикулярна к двум различным плоскостям, тогда плоскости:
параллельны
пересекаются
скрещиваются
нельзя определить
27. Через концы отрезка AB, не пересекающего плоскость и точку C – его середину, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α A1, B1, C1, соответственно. Найдите CC1, если AA1=12, BB1=6.
√2
9
6
другой ответ
28. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных как 2:3.
Ответ:
29. Найдите сумму координат вершины D параллелограмма АВСD, если А (2;3;2), В (0;2;4), С (4;1;0).
Ответ:
30. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними:
180°
90°
нельзя определить
0°
31. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.
РВ
АВ
РМ
ВМ
Другие тесты Синергии: